50オームラインが50オーム未満のインピーダンスで終端されるとどうなりますか?

Let's say I have a quarter wave section of a 50 Ω coaxial cable, and I terminate it with something that has < 50 Ω impedance.

When I measure the input terminals on that coaxial cable, what should I expect to see for an impedance? Would it be 50 Ω at that point, or should I expect to see a value > 50 Ω because of the way its terminated?

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5 答え

四分の一波長ラインの場合、次のような関係になります。 -

\ $ Z_ {IN} = \ dfrac {Z_0 ^ 2} {Z_L} \ $ここで、\ $ Z_L \ $は負荷インピーダンスです。

特性インピーダンスが50オームで、負荷が25オームの場合(私の脳の数をクランチしやすくするため)、Zinは2500/25 = 100オームになります。負荷が250オームの場合、Zinは10オームになります。それは伝送線路がちょうど波長の4分の1であるときに得られるものです。これはその背後にある数学です: -

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「黄褐色」部分は、1/4波長で無限大になり、一番上に基本式があります。 4分の1波長ではない線の場合、「黄褐色」部分は重要かつ多様な役割を果たす。

全波長にわたる全体像: -

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開回路のTラインは非常に短いときは容量性に見え、1/4波長のときは短絡のように見えます。長さが長くなると、半分の波長で再び開回路のように見えるまで誘導的に見えます。

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終端では、特性インピーダンスと実際の終端との差に比例する反転反射が発生します。これは、1/4波長セクションによって再度反転され、ラインの入力でより高いインピーダンスを与えます。

もちろん、ラインが短絡している場合、限界はもちろんです。その場合、ラインへの入力で無限のインピーダンスを得るでしょう - これは通常の1/4ウェーブスタブです。

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私がこの質問に出くわす他の人たちのために関連があるかもしれないと私が思うであろうDCの行動を説明するために答えを加えること。 AC(RF)動作については、AndyとKevinが優れた回答を提供しています。

When I measure the input terminals on that coaxial cable, what should I expect to see for an impedance? Would it be 50 Ω at that point, or should I expect to see a value > 50 Ω because of the way its terminated?

If by "When I measure the input terminals on that coaxial cable" you mean with an ohmmeter, which measures resistance (impedance at DC, 0 Hz), and the termination is purely resistive, then your ohmmeter will read the value of the termination (which you have specified is < 50 Ω). At DC, the resistance of the coaxial cable is negligible, assuming it's not very long. For instance, a Google search suggests that one kilometer of RG-58/U has a resistance of 32.81 Ω for the center conductor and 18.0455 Ω for the outer shield. So if you've got a 30 Ω resistive terminator at the end of a kilometer of cable, an ohmmeter would measure ~80 Ω at the other end.

ただし、これをネットワークアナライザやその他のAC解析で測定している場合(1/4波長スタブがあると述べたことを考えると、無視してください)。 DCでは、1/4波長は無限に長くなるため、この測定は実用的ではありません。

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@Andyakaもちろん、この質問を見ている人はDC分析の恩恵を受ける可能性があると思いました。 0 Hzでの4分の1波長が非常に長いことを明確にします。
追加された 著者 Tachyons,
私はあなたの非常に合理的な答えに何も流したくありませんが、質問は同軸ケーブルの四分の一波長セクションに言及し、DCで、それは無限に長くなければなりません。
追加された 著者 user20218,

ターミネータが低すぎると、ケーブルが誘導性負荷として機能します。 ケーブルに駆動される信号に。

特性抵抗と一致する終端抵抗は ケーブルによる周波数選択性負荷を導入しないでください。あれは ケーブルと終端が抵抗性であると言うのと同じです。

の 低すぎる抵抗のターミネータを使用すると(低周波数で) 長いケーブルとターミネータを誘導性にする、すなわち負荷をかける これは、グランドへのインダクタと等価です。で 高周波数では、ライン長との相互作用もあります。 駆動される信号の波長

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あなたがすでにスミスチャートを熟知しているのであれば、それはあなたの質問で説明された状況で何が起こるのかを見るための最も直感的な方法です。

A \$\lambda/4\$ section of transmission line is equivalent to half a turn around the Smith Chart. If you terminate the line with a resistive load \$Z_LZ_0\$.

下の写真の例を見てください。四分の一波長ラインセクションのため、\ $ Z_L = 25 \ \ Omega \ $抵抗負荷が\ $ Z_ {in} = 100 \ \ Omega \ $に変換されます。

Smith chart quarter wavelength

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