ゼロの後に単位を続けるべきですか?

今日、教師のセミナーで、教師の一人が、ゼロの後に単位を続けるべきかどうかを楽しみにして尋ねました(例:0メートル/秒、0メートル/ 0モル)。この質問は話題になりました、そして、何人かの先生はそうであるべきであると言っていました、他の人がそれが特定の条件下にあるべきではないと言っている間。私が家に帰ったとき、私はインターネットで答えを見つけようとしました、しかし私は何も得ませんでした。

ゼロの後に単位を続けるべきですか?

EDIT For Reopening: My question is not just about whether there is a dimensional analysis justification for dropping the unit after a zero (as a positive answer to Is 0m dimensionless would imply), but whether and in which cases it is a good idea to do so. That you can in principle replace $0\:\mathrm{m}$ with $0$ doesn't mean that you should do so in all circumstances.

65
コメントは詳細な議論のためではありません。この会話はされていますチャットに移動しました。親の投稿を改善することを意図している場合を除いて、ここにこれ以上コメントを投稿しないでください(たとえば、改善の提案や明確化の要求など)。
追加された 著者 Daniel Broekman,
@THELONEWOLF。この質問を編集して、それが他の質問を超えて何を求めているのかを明確にしてください。それは他の質問にリンクするのを助けるかもしれません。 チャットで編集内容を詳しく説明してもらうことができます。
追加された 著者 Daniel Broekman,
@THELONEWOLF。 (1)この質問がクローズされ、十分な評判を持つユーザーからの5回のクローズド投票が必要な場合、5回のリオープン投票がある場合は同様の手順で再度開くことができます。 (2)質問が重複して閉じられた場合、それは削除されません - 特に、現在の回答はそのまま残ります。 (3)Emilio Pisantyがリンクしている質問は密接に関連していますが、これが完全に重複しているということには同意しません - 投票しないでください。
追加された 著者 letsfetz,

10 答え

これは実際には本当に興味深い質問です。

原則として、「ゼロ」は単位を必要としません。あなたは単位を乗数として考えることができます - しかし何でもゼロを掛けることはまだあなたにゼロを残します。

ただし、物理量について話しているときは、たとえ量がゼロであっても、単位を使用することは非常に合理的かつ適切です。そしてあなたは正しい単位を使わなければなりません。

特定の資産が存在しないことは状況によって意味が異なるため、「何もゼロ」と言っても意味がある状況を考えることが重要です。この文について考えてください。

「光子の静止質量はゼロ」 - この場合、単位を指定する必要はありません。質量はゼロです - それは単に光子が持っていないという性質です。

一方で、何かが本当にゼロかどうかを判断しようとしていることがあります。たとえば、中性子の電荷が本当にゼロであるかどうかを判断したい場合があります。慎重な実験により、料金は$ 0±1.234 \ cdot 10 ^ { - 34}〜\ rm {C} $であると結論づける可能性があります。単位は必要です - 数自体はゼロですが、数の不確実性は有限であり、単位があるからです。

最後に、「中性子が0kgの電荷を持つ」と言うのは明らかに間違っています。 。

もちろん、スケールが恣意的な場合(つまり、0 "units"がプロパティの欠如に対応しない場合)は、常にunitsを使用する必要があります。いくつかの温度の答え(℃、K、F)で与えられた例は良いものです。一般に、これは固有の特性(つまり、材料の量に依存しない特性)にのみ当てはまると考えています。

39
追加された
コメントは詳細な議論のためではありません。この会話はチャットに移動されました
追加された 著者 J.L. Frusha,
「単位」によって「測定値として使用されるある量の」(辞書の定義)を意味するのであれば、いいえ、単位は不要です。あなたが言うように、0 kgはばかげています。しかし、あなたは確かにより良いプロパティを指定します。 0 kg!= 0 cm
追加された 著者 Wildcard,

単位の一貫性または寸法分析量を同じにする、加える、または増やすには、それらは一貫しているべきです。 $ y = ax + b $と書くと、数量$ y $、$ ax $および$ b $は同じ次元を持つはずです。つまり、$ a $の単位に$ x $の単位を掛けたものは同じになります。 $ b $の単位

その距離に$ 0 $メートルを追加するのは理にかなっている間、人は距離に単位のない$ 0 $を追加するべきではありません。数量が$ 0 $ "unit"であっても、商品には問題があると思います。 xkcd:寸法分析

My hobby, abusing dimensional analysis

より複雑な関数(対数、指数)を次元数に適用することになると、議論はより複雑になります。例えば、ディメンション数量の指数または対数ですか?。たとえば、対数は無次元であると主張する人もいます(キロメートルの対数とは何ですか。それは無次元数ですか?) 。

[編集]実世界の寸法分析ファンのために、寸法分析が重要な理由 UnitFact

Dimensional analysis, New Cuyama

25
追加された
無関係のxkcdの場合は-1。
追加された 著者 Nathan Feger,
+1。正直に言うと、この答えははるかに下がっているという事実です(「はい、私たちは「ゼロ」の単位が必要です」とはっきり言っている最初のものです)。 もちろんの単位が必要です。それ以外に 10kg + 0s10°C + 0kg のようなエラーを他にどのように見つけますか?トップの答えの1つについてのコメントを考えると…人々はどのようにして「0kg = 0C」と言っても信じられないでしょうか。彼らは数を単位で乗じますか?シーシー!
追加された 著者 AnoE,

それは状況に依存しているため - 一般的に質問に答えることはできません - あなたが正確に何を意味するのか。あなたが "ゼロ質量"を意味するならば、それから$ 0 \ textrm {g} $または$ 0 \ textrm {kg} $またはそのような何かを書くことは非常に合理的です。 $ \ mathbb {R} $からの抽象的な、単位なしのゼロを意味する場合 - その1つは単位なしであり、単位なしで記述する必要があります。
それは厳密にあなたの数値が表現したいものに依存します。単位を持つ何らかの物理量を表現したい数値は、適切な単位が続くべきであり、単位がない数量および抽象数は続くべきではありません。

11
追加された
また、コンテキストが重要な役割を果たすと思います。1つのユニットしか扱っておらず、それがコンテキスト内で明らかな場合は、そのユニットを省略しても問題ありません。たくさんのユニットを投げかけているのであれば、そのユニットを指定することで、それが参照している what のゼロを明確にすることができます。
追加された 著者 saulspatz,

これもまた論理的に混乱を招くレベルの概念です。レベル別に例を挙げます。

アルファベットは1レベルです。

アルファベットを使って書かれた本は、アルファベットのメタレベルです。

本がいっぱいある図書館は、両方の本のメタレベルで、アルファベットレベルに基づいています。

ゼロの場合、整数、実数、または任意の数学的枠組みの数学において、単位は必要ありません。数学的には、ゼロの数は完全に定義されています。

物理量をモデル化すると、数学上のメタレベルになります。りんご、マイル、質量...単位は、がゼロであるかを定義するために必要であり、測定されません。ゼロりんごはマイルか大衆について何も意味しませんまたは...

たとえばメタシンタックスは構文を指定するための構文であり、メタ言語は言語を論議するために使用される言語です。データに関するデータであり、メタ推論は推論に関する推論です。

:)

8
追加された

あなたが扱っている量が単位を持っていれば、答えはイエスだと思います。それで私が$ m \、\ mathrm {kg} $、$ m $の質量を扱うのであれば$ 0 $であるとしても、私はまだ単位を書くべきです。

However, if $m=0$, then it does not actually matter what the unit is so long as it has the right dimensions: $0\,\mathrm{kg} = 0\,M_{\odot}$ for instance. So people are often lazy and leave the unit out.

これは、ゼロベクトルを$ 0 $:$ \ vec {v} = 0 $のように記述するという一般的な怠惰に似ています。 $ 0 $は一般にベクトル空間の要素ではなく、それが定義されているフィールドの要素であるためです。 $ \ vec {0} $ はベクトル空間の要素であるため、実際には$ \ vec {v} = \ vec {0} $と書く必要があります。しかし、人々はそれをしないことが多く、そしてそれはほとんど無害です(私はそれがいらいらすると思いますが)。

5
追加された
これはゼロでない量にも当てはまると私は主張するでしょう:単位はそれが正しい次元を持つ限り問題ではありません。 $ 1 \ \ mathrm {kg} = 1000 \ \ mathrm {g} =(\ cdots)M _ {\ odot} $。明らかに、ゼロとは異なり、数字は単位に合わせて変更する必要がありますが、細かい点を考慮してください。あなたはまだ任意の質量単位を使って質量を書くことができます。
追加された 著者 Daniel Broekman,
@ Christoph確かに、それはまったく別の問題です(私が対処するのに煩わされていない)
追加された 著者 Daniel Broekman,
まあ、あなたはそれを省略することができます同じ次元の異なる単位間のあいまいさを引き起こすことなく。しかし、私はそれが偶然だと考えます。異なる次元のゼロの間にはまだあいまいさがあります。 (これは基本的にあなたの論点です。)
追加された 著者 Daniel Broekman,
.oO(しかし、与えられたベクトル空間上のテンソル代数には0が1つしかありません...)
追加された 著者 RichieACC,
@DavidZ:あなたのスケールがゼロ点で一致している場合のみ
追加された 著者 RichieACC,
あいまいさの危険性はありませんが、それでも間違っています。私達がメートルのスペースにいるならば、それを指摘するべきです。
追加された 著者 Digital Essence,
@ DavidZ:そうですね。違いは、ゼロでない数量の場合は、寸法を正確にする必要があるため、寸法上正しい単位を 必要とすることです。いくつかの選択以外は他のものより混乱しにくい。あいまいさの危険なしにゼロのためにそれを省くことができるだけのために
追加された 著者 tfb,

数量を検討している場合、違いがあります。

  • 適切な単位を使用できる場合は、厳密にゼロ(数学的ゼロ)の理論値であり、その場合はその理由になります。
  • ゼロの実験値、例えばゼロが重要で0.000の場合は、適切な単位を引用符で囲む必要があります。

温度のスケールでゼロが表示される場所は選択した単位によって異なるため、温度は異なります。つまり、$ 0 \ rm K $の気温は$ 0 ^ \ circ \ rm C $の気温と同じではありません。
温度差がゼロの場合は、理論値および実験値に関して最初の段落に記載されている内容を適用する必要があります。

4
追加された
@THELONEWOLF。 $ T = 0 \°C $と書くと、通常の誤差推定値$ T = 0 \ pm0.3 \°C $があります。 $ T = 0.00000000 \°C $と書くと、通常は$ T =(0 \ pm3)\ cdot10 ^ { - 9} \°C $を意味します。
追加された 著者 Crowley,
実験をして特定の数の数字に値を引用すると、あなたが引用した数字は有意であると仮定されます。電圧を100分の1ボルトまで表示するゼロの電圧計の読みは、数学的にはこれらの量は同じですが、0.0000または0ではなく0.00 Vと書く必要があります。
追加された 著者 Alan Macdonald,
実験値の意義は何ですか。私が望むだけ0.00000000を書くと問題になります。
追加された 著者 Vidyanshu Mishra,
あなたが言及した誤差推定は固定されていますか?(摂氏スケールの場合)
追加された 著者 Vidyanshu Mishra,

私は薬理測定学のためのソフトウェアを書くとき、私はこれに直面しなければなりません。 まず、区画の容積(L、mL)のような寸法があります(薬剤の量(g、mg、ng、lu、nM)(体重kgとは異なる)。 年齢(d、w、y)とは非常に異なる時間(s、m、h)があります。

温度以外の大部分の次元では、定数(0のような)は、それが追加されているものと同じ単位を持つと見なすことができます。

そうすると、指数、対数、べき乗など、より複雑な量になります。 たとえば、モデルでは、個人のボリューム$ V $は一般的なボリューム$ V_0 $の関数ですが、体重$ BW $とランダム効果$ \ eta_V $の関数として調整されているとします。 $$ V = V_0(BW/70)^ k e ^ {\ eta_V} $$ ここで、$ V $と$ V_0 $にLitersの単位があるとします。 技術的には$ ln(\ eta_V)$は無次元になります。 $(BW/70)^ k $と同じです(ただし必ずしもそうとは限りません)。 そのことから、$ 70 $は体重$ BW $と同じ単位であると結論付けることができます。

これらすべての要点は、このような式で矛盾を見つけることによってユーザーを支援し、多少の単位変換を実行することですが、あなたは彼らが彼らがしていることを知っていなければなりません。

3
追加された

これを考えてみましょう。$ A = B $および$ B = C $の場合、$ A = C $となります。

みましょう:

  • $ Aは抵抗の電圧降下です($ [U] = \ mathrm V $)、
  • $ C $を抵抗器の温度($ [T] =°C $)にします。
  • $ B $をゼロにします。 - 抵抗器を外して冷凍庫に入れます。

それから $$ U = 0 = T \右U = T

2つの数量が等しくなるためには、値と単位が等しくなければなりません。たとえば$ 1 \ \ mathrm {km} = 1 \ cdot1000 \ \ mathrm m = 1000 \ \ mathrm m $、$ T(\ mathrm {°F})= T(K)\ cdot9/5(\ mathrm {°F/K}) - 459.67(\ mathrm {°F})$。

この規則に従うと、私達はボルトが摂氏度に等しいことを得ます、そしてそれはナンセンスです。

Long story short: Units matters!

もう1つの例は、気温です。$ 0 \ \ mathrm {°F} \ neq0 \ \ mathrm {°C } \ neq0 \ \ mathrm {°N} = 0 \ \ mathrm {°R} \ neq0 \ \ mathrm {°} \ neq0 \ \ mathrm {°R} \ neq0 \ \ mathrm K = 0 \ \ mathrm {° $}

3
追加された
+ 1あなたが最も単純な方法でそれを明らかにしたと思うので、すべてのことに同意してください。
追加された 著者 Vidyanshu Mishra,

次元解析を形式化すると、$ \ mathbb {R} $のスカラーと、n個の生成元を持つ自由群を含む集合積となります。ここで、nは、話すことができる「基本単位」の数です。

だからあなたのユニットジェネレータの一つは、質量、別の距離、別の時間などかもしれません

この構造では、グループ部分が正確に整列した場合にのみ加算が定義され、それらには何もしません。スカラを追加します。

乗算は、スカラと単位の両方を乗算します。

さて、いくつかの「単位」はある「基本単位」の倍数のスカラーであるかもしれません、しかしそれは問題ありません。

この抽象概念を生成すると、0 m/sは0 kgとは異なることがわかりますが、0 gは0 kgと同じで、1000 gは1 kgに相当します。

決定的ではありませんが、ゼロ値を異なる方法で処理するように導く堅実な抽象化は、そうするための強力な理由です。

この構造はもはやフィールドではありませんが、それで問題ありません。すべてが分野ではありません。

1
追加された

私の考えでは、Gollyは、数えるように言われたとき、それはゼロから始めることであるべきで、それによってユニットは適用される必要がありません。仕事に送られる前にゼロには何らかの意味があります。それが温度の説明に出てくるとき私たちはより良いゼロのために状態を述べます:「温度」は華氏、Calvin、絶対などの従うべき単位の単なる説明です。どちらのドラッグストアアプリケーションでも、マイナス40度という特別な場合には、記述子のない度数が暗黙的に含まれる可能性があります。それを得る?

0
追加された
一般的な温度単位は、寸法に対応していないため、奇妙な特殊なケースです。あなたは摂氏の力について話すことはできません、例えば:あなたはケルビン(またはケルビンの倍数である他のあらゆる単位)で働かなければなりません。
追加された 著者 tfb,