ジュリアの対称性は$ z ^ 2 + c $

ジュリアセットには、翻訳、回転、スケーリングにほぼ対応する対称性があるようです。

次の画像

  • 左端と右端の極値を固定したままにしておき、左右の平行移動を見ることができます。
  • 「whorls」のいずれかの21倍の回転対称性も見える - (数字21はジュニアブロバルブの分母に相当すると思うが、ジュリアセットの由来は分かっているが、これを計算する)。
  • センター(およびそれに類似する他の部分)についても2重の回転があります。
  • 尺度は説明するのがより難しく、私はそれらをすべて見つけたとは思わないので、

An example of a julia set

これらはいくつかの適切に理解された意味でジュリア集合の自己同型写像​​のような数学的解釈を持っていますか?あるいは、これらの種類の対称性を数学的に表現する他の方法がありますか?

ありがとうございました。

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あなたがそこにいたら、壊れたリンクを修正できますか?
追加された 著者 Bill Blondeau,
関連性があります: front.math.ucdavis.edu/0202.5001
追加された 著者 John McVirgo,
それらはジュリア集合の自己同型性群のメンバーである。彼らはおそらくまた、リピシッツ連続的な異形性からなる自己幽門集団のメンバーですが、それについてはわかりません。私はジュリアの設定がもっと簡単な記述で何かに同型でなければならないと考え続けますが、私は何も思い付きません。
追加された 著者 George Bora,

2 答え

多くのジュリアセットは準自己似類似であることが知られています。これは、ジュリア集合の一部を全体に写像する準共形写像(したがって有界の歪み)が存在することを意味する。実際、ジュリア集合$ J $の任意のコンパクト部分集合$ K $が与えられると、$ K = J $となるような$ f_c(z)= z ^ 2 + c $の有限反復が存在する。だから、$ J $は本質的にすべての部分に似ていて、多少の歪みがあります。さまざまな量の歪みを数値化するのに役立つ定理(Yoccozパズルに基づいています)があります。

始めるには良い場所です(もしあなたが本当にどのように実際に動作するかを深く理解していれば!)

ADRIEN DOUADY。ジョンハーマルハブバード。 多項式のようなマッピングのダイナミクスについて。 Annales scientifiques del'É.N.S。 4esérie、tome 18、no 2(1985)。

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追加された

はい、説明はありますが、すべての場合にそうではありません。

多項式のジュリア集合の回転対称性は論文に説明されている MR0951972。有理関数の場合は、MR1092156も参照してください。 また、翻訳対称性についてのMR1625697もあります。 ビアードンのいくつかの論文は、「対称のジュリア」と題されています。

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