三次画像モーメント(歪度)の4つの異なるタイプ、違いは何ですか?

私は3次の画像モーメント(歪度)を使って画像を分析しようとしていますが、どうやってそれを行うのか分かりません。結論として、3つの異なる画像モーメントの4つの異なるタイプがある:

$$ \begin{array}{rcl} \mu_{21} &=& M_{21} + 2\bar{x}M_{11} - \bar{y}M_{20} + 2\bar{x}^2M_{01}\\ \mu_{12} &=& M_{12} + 2\bar{y}M_{11} - \bar{x}M_{02} + 2\bar{y}^2M_{10}\\ \mu_{30} &=& M_{30} - 3\bar{x}M_{20} + 2\bar{x}^2M_{10}\\ \mu_{03} &=& M_{03} - 3\bar{y}M_{02} + 2\bar{y}^2M_{01} \end{array} $$

$$ \begin{array}{rcl} M_{p,q} &=& \mbox{Raw moment of order}\ (p+q)\\ \mu_{p,q} &=& \mbox{Central moment of order}\ (p+q)\\ \end{array} $$

Formulas pulled from: https://en.wikipedia.org/wiki/Image_moment

これらの4つの違いがインターネット上にあるかどうかを知ることは非常に困難でした。彼らがどのように異なっているかを簡単に説明できる人がいるなら、私はそれを高く評価します。

この質問は、画像モーメントに関して特にモーメント自体の計算にとってより基本的なものを求めている可能性が最も高い。しかし、私はここでそれらについていくつかの質問を見てきました。だから私はそれが始めるには良い場所だと思っていました。

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あなたの方程式に$ M_ {kl} $の定義を得るのは良いことです!
追加された 著者 alumb,
@PeterK。適切な編集が行われました。
追加された 著者 Meat Trademark,

1 答え

これは、Wikipedia Pageに示されている2Dグリッド上のCentral Momentsの定義に基づいています。

_ { - \ infty}(x - \ bar {x})^ p {$ {\ mu} _ {p}} \ int \ limits \ {\ infty} (y - \ bar {y})^ qf(x、y)\、dx \、dy $$

2つの確率変数を扱っているので、3のべき乗の乗算は4つの異なる方法で達成できます。

3番目の瞬間をどのように計算するかは、あなた次第です。

通常、回転不変モーメントを使用します。
定義は同じページで見つけることができます。
回転(およびスケール)不変性を強制すると、単一の定義が得られます。

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追加された
今日の前半、私は回転不変の瞬間に慣れて、彼らが私が必要としていたものであることを認識しました!あなたは、7のどれが、高画素強度の小さなラインを含む画像と、高画素強度の小さなカーブを有する画像との間の最も効果的な分離を提供できるかを知ることになるか?
追加された 著者 Meat Trademark,
@cadams、これがあなたの質問に答えるなら、回答としてマークしてください。
追加された 著者 davidalger,