BIBOの安定性とシステムポールでの入力

BIBOの安定性についての私の理解は、有界入力が離散時間、線形、時間不変のBIBOシステムに適用される場合、出力も境界になることである。このための十分な条件は、伝達関数の極が単位円内にあることです。

私が伝達関数を持つシステムを持っているとします $$ H(z)= {(1-2z ^ { - 1})(1 - {frac {1} {6}} z ^ { - 1})\ over {1- {frac {1} {2} z ^ { - 1})(1-frac {1} {3} z ^ { - 1}}} $$ このシステムの極は単位円内にあり、BIBO安定システムも同様です。

結合された$ x [n] =(\ frac {1} {3})^ n $の入力を適用すると、出力には$ H(\ frac {1} {3})= \ infty $これは無制限です。つまり、有界入力は無限の出力を生成します。

明らかに、ここで私の理解には間違いがありますが、何ですか?

0

1 答え

信号$ x [n] =(\ frac {1} {3})^ n $は限定されていません。 $ n \〜 - \ infty $、$ x [n] \〜\ infty $;したがって、候補信号$ x [n] $に対するシステムの応答は、BIBOの安定性には関係しません。

シグナルの束縛された、因果的なバージョン(あなたが考えていると思われる)は$ x_b [n] =(\ frac {1} {3})^ nu [n] $であり、$ u [n]ステップ関数。この信号に対するシステムの応答は、期待通りに制限されています。

0
追加された
@ JasonR:ちょっとした修正:$ H(z)$は、$ z ^ { - n} $ではなく関数$ z ^ n $に関連付けられた固有値です。
追加された 著者 Matt R,
@CMDoolittle:OPが正しい。指数関数は離散時間LTIシステムの固有関数なので、$ z $変換をこのように使用することができます。値$ H(z)$は、関数$ x [n] = z ^ { - n} $に関連付けられた固有値に対応します。
追加された 著者 albert,
@MattL .:あなたは正しい。入力ミスを申し訳ありません。
追加された 著者 albert,
D'oh! D'oh! D'oh !!!!!
追加された 著者 StasM,
また、$ z [n] $の値を$ H [z] $と評価することで、システムの応答を得ることはできません。代わりに$ x [n]のz変換を行います] $に$ H(z)$を掛けて、結果$ Y(z)$を呼び出します。さて、逆変換をして$ y [n] $を得ることができます。
追加された 著者 Ed Mallon,
ワオ。知らなかったよ。ありがとうございました!
追加された 著者 Ed Mallon,