リアルタイムでトレンド分析

私は、これを行うために DCブロックフィルタを使用して成功しました。

下の青いグラフは、騒々しい傾向を示しています。赤いグラフは、DC阻止フィルタが適用されていることを示しています。

以下はそれを実装するためのシラバスのコードです。 Scilabはmatlabに非常に近いですが（かなりです！）

// 25189
N=1024;
t=[0:N-1];
trend = 0.1*t;
noisy_trend = trend + 10*rand(1,1024,"normal");

clf
plot(t,noisy_trend)
dc_blocked = [];
for idx = [2:N]
    dc_blocked(idx) = noisy_trend(idx) - noisy_trend(idx-1) + 0.9*dc_blocked(idx-1)
end
plot(t,dc_blocked,'r')

トレンドの性質は何ですか？

傾向がDCドリフトによるものである場合（おそらく、信号取得装置のため）、0.1〜0.5Hz程度の単純なハイパスフィルタで除去することができます。これにより、リアルタイムの後処理が不要になります。

DCドリフトは、最初の図ここ：

Let me suggest you to perform the filtering in sliding blocks, not separate. Assume you want to filter the signal $\{ x_i\}$. At each index $k$, you can estimate the linear trend on the block $$X_k=[ x_{k-K_l},\ldots,x_k,\ldots, x_{k+K_r}],$$ taken at indices $$I_k=[ {k-K_l},\ldots,k,\ldots, {k+K_r}],$$ in the form $\beta_k x + \alpha_k$, and remove $\beta x_k + \alpha$ from $x_k$. If $$ denotes the average of the block $Y_k$, then $\beta_k = \frac{ - }{-^2}$, and $\alpha_k = - \beta_k $. All the averages $$, $$, $$ and $$ can be computed recursively with few computations.

LOESSまたはLOWESSの平滑化とも呼ばれるローカル線形回帰の実装になります。

たとえば、 Hodrick-Prescottフィルタのような代替案を考えることができます。