複素正弦関数の方程式の視覚化

I'm trying to learn Fourier Transform & Signal

私はこの表現がどのようにその曲線の正弦波信号に変わるかを視覚化することができます。 しかし、私は$ F(\ nu)e ^ {2 \ pi i f} $が信号としてどのように見えるかを視覚化できませんでした....

なぜ自然指数が突然現れたのですか?それは何をするためのものか? 私は$ F(\ nu)$が振幅と位相シフトの情報を与えることを理解しますが、$ e $からどのような情報を得ることができますか? すべての信号は常に時間の経過とともに減衰するか?

私はこれをLaplace Transform:$ e ^ { - st} $で多く見ましたが、信号としてどのように見えるのか分かりません。

1

2 答え

指数関数は、オイラー方程式を介してサインおよびコサインに直接関連しています。

$$ e ^ {i \θ} = \ cos(\θ)+ i \ sin(\θ)$$

たとえば、関数$ z = e ^ {i \ pi t} $の場合:

$$ z = \ cos(\ pi t)+ i \ sin(\ pi t)$$


You could plot it in 3D, where x axis is the time, and y & z axes are real and imaginary part of your complex signal, respectively. In 3D that is going to be a helix:

enter image description here

しかし、 y = 0 z = 0 平面への投影を見ると、

enter image description here

余弦波:

enter image description here

一方、 x = 0 投影を見ると、(単位)円が見えます:

enter image description here

Wolframデモンストレーションプロジェクト で、このビジュアライゼーションでアプレットを見つけることができます。

2
追加された
投影に関する注記:画像にはいくつかの透視歪みがあるので、正弦/余弦および円は完全には見えません。しかし、ソフトウェアが視点なしでレンダリングした場合、3つの機能がはっきりと見えるようになります。
追加された 著者 amit_grepclub,

あなたは fft 関数を使ってそれをプロットすることができます。あなたがすでにそれを試しているかどうかわかりません:

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

% Plot single-sided amplitude spectrum.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

詳細情報:Matlabヘルプ

0
追加された