偶数関数は対称です。
$$ f（x）= f（-x）$$
奇関数は反対称です：
$$ - f（x）= f（-x）$$
直角位相の信号は、直角位相の信号であり、そのフーリエ級数成分のすべてが90度位相シフトされている。したがって、2つの信号は直交する。
直交信号を得るために、ヒルベルト変換（または1次元以上のRiesz変換）を適用し、
$$ g（x）= \ pm \ mathcal {H} [f]（x）$$
余弦波は偶数で対称です。正弦波は奇数であり、反対称である。したがって、ヒルベルト変換を偶数信号（コサインフーリエ級数成分）に適用すると、奇数信号（正弦フーリエ級数成分）が得られます。ヒルベルト変換を再度適用すると、負の元の信号が得られます。元のヒルベルト変換信号のネガをもう一度適用してください。元の信号を再び適用します。これが「クワッド」の部分が入っている場所です。
これは信号解析に役立ちます。ヒルベルト変換はフーリエ級数成分のみを位相シフトするので、信号のエネルギーは一定のままである。したがって、元の信号（例えば、ウェーブレットノイズ除去）を再構成することができる。また、ピークとトラフに応答する偶数のフィルタがあれば、エッジに応答する奇数のフィルタを作成できます。この一対のフィルタは、直交フィルタ対と呼ばれ、信号特性の解析を可能にする。詳細については、分析信号を参照してください。