偶数および奇数フィルタおよび直角位相

私はいくつかの信号処理用語を理解しようとする数学者です。私の最初の質問は、用語「偶数」と「奇数」のフィルタです。これは何を意味するのでしょうか?フーリエ変換の際に余弦関数と正弦関数があり、それは順番に偶数と奇数であるという事実を参照していますか?もしそうでなければ、信頼できる情報源へのリンクが評価されます。

2番目の質問:直角位相とは何ですか? 2つのフーリエ変換の間の位相シフト、フレームを4つの部分に分割する方法、垂直、水平、および両方の対角線の方向から勾配のような減算をとる方法を聞いたことがあります。これは一度にすべてですか? また、信頼性の高い情報源へのリンクも素晴らしいでしょう。

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3 答え

偶数関数は対称です。

$$ f(x)= f(-x)$$

奇関数は反対称です:

$$ - f(x)= f(-x)$$

直角位相の信号は、直角位相の信号であり、そのフーリエ級数成分のすべてが90度位相シフトされている。したがって、2つの信号は直交する。

直交信号を得るために、ヒルベルト変換(または1次元以上のRiesz変換)を適用し、

$$ g(x)= \ pm \ mathcal {H} [f](x)$$

余弦波は偶数で対称です。正弦波は奇数であり、反対称である。したがって、ヒルベルト変換を偶数信号(コサインフーリエ級数成分)に適用すると、奇数信号(正弦フーリエ級数成分)が得られます。ヒルベルト変換を再度適用すると、負の元の信号が得られます。元のヒルベルト変換信号のネガをもう一度適用してください。元の信号を再び適用します。これが「クワッド」の部分が入っている場所です。

これは信号解析に役立ちます。ヒルベルト変換はフーリエ級数成分のみを位相シフトするので、信号のエネルギーは一定のままである。したがって、元の信号(例えば、ウェーブレットノイズ除去)を再構成することができる。また、ピークとトラフに応答する偶数のフィルタがあれば、エッジに応答する奇数のフィルタを作成できます。この一対のフィルタは、直交フィルタ対と呼ばれ、信号特性の解析を可能にする。詳細については、分析信号を参照してください。

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@phatty笑はい間違った方法の周り
追加された 著者 Ray Myers,
コサインは確かに偶数関数であり、サインは奇妙です。しかし、それはコンピュータビジョンにおける文脈を明確にするためのものです。
追加された 著者 Nimbuz,

あなたの質問の第一部:

偶数関数と奇数関数の定義は次のとおりです。

https://www.mathsisfun.com/algebra/functions-odd-even.html

これが正弦関数と余弦関数にどのように適用されるかを示します。

http://math2.org/math/algebra/functions/sincos/properties.htm

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あなたの "四角形は何ですか?"おそらく、 http://www.dsprelated。 com/blogimages/RickLyons/Quad%20Signals%20Tutorial-Lyons.pdf があなたに役立つでしょう。

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