Unscented Kalman Filterにおける非線形モデルを状態空間として表現する方法

入力として非線形信号によって励起されるオーダー1の自己回帰モデル(AR(1))があります。 $$ x_t = \ rho x_ {t-1} + u_t \ tag {1} $$ 時系列$ u_t $は非線形マップから生成され、 $$ u_t = f(u_ {t-1}、\ mathbf {w})\ tag {2} $$ここで、$ f $は非線形関数です。 観測値は$$ y_t = x_t + v_t \ tag {3} $$です。ここで、$ v_t $は付加白色ガウス雑音である測定ノイズです。

Q1:モデル(1)を状態空間として次のように書き直すことはできますか?

$$ x_t = Ax_ {t-1} + f(u_ {t-1}、\ mathbf {w})$$

$$ y_t = x_t + v_t \ tag {4} $$

上記の表現は正しいですか?そうでなければ、それを表現する正しい技法に感謝します。

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$ u_t $の生成方法は重要ですか?なぜあなたはUnscented KFを適用していますか?見積もりにはどのようなパラメータが必要ですか?あなたの単純な置き換えはおそらくそれほどありません。おそらく状態の一部として$ u $を含める必要があり、$ A_ $は$ x_ {t-1} $と$ u_ {t-1} $の非線形演算になります。
追加された 著者 alumb,
私の答えがはっきりしているかどうかわからない。それにコメントしてください、私はそれを更新しようとします。
追加された 著者 alumb,

1 答え

書くよりもむしろ

$$ x_t = Ax_ {t-1} + f(u_ {t-1}、\ mathbf {w}) $$

状態の更新の式として、私は書くだろう:

$$ \ xi = \ left [\ begin {array} {c} x_t \\ u_t \ end {配列} \右] $$

その後 $$ \ xi_t = g(\ xi_ {t-1}、A、\ mathbf {w}) $$

そのため $$ y_t = \ left [1 \ \ \ 0 \ right] \ xi_t + v_t $$

次に、フィルタを入手するために EKFの非加算ノイズ処方を適用することができます方程式。

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追加された
その表現は理にかなっていますが、非加法部分についてはわかりません。拡張状態表現を行う必要があるので、プロセスノイズ$ f $と測定ノイズが拡張された状態で、どのように拡張状態表現を行うことができますか? $ \ xi $は信号状態とプロセス雑音= 0 [\ mathbf {x ^ T_ {t-1}、u_t ^ T}] $に対する拡張状態であるように見える。間違っていたら私を修正してください
追加された 著者 pete blair,
さて、出力方程式はすでに線形なので、測定ノイズの状態を増やす必要はありません。問題となるプロセスノイズだけです。はい、$ \ xi $は拡張された状態です。
追加された 著者 alumb,