3次ラグランジュ補間テンソル積は双三次補間と同じですか?

私はちょうど4x4の最も近いピクセルをサンプリングしてx軸を横切るラグランジュ補間を行い、y軸を横切るラグランジュ補間を使用する4つの値を得ることによって補間テクスチャサンプリングを実装しました。

これはバイキュービック補間と同じですか、それとも違うのですか?

Webgl implementation here: https://www.shadertoy.com/view/MllSzX

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私はバイキュービック補間が3次ラグランジュ多項式補間よりも3次エルミート多項式である可能性が高いと思います。前者はゼロと一次導関数の両方の連続性を保証する。後者は、ゼロ微分(補間された関数自体)の連続性を保証するだけである。
追加された 著者 Tyler Durden,
いいえ、私はあなたが何を意味するかを正しく理解すれば、そうは思わない。この最近の質問をご覧ください。 3次ラグランジュは、3次多項式の4つの係数が、多項式がすべての4つの点を通過するように設定されていることを保証します(中間の2つを補間していても)。隣接する補間関数だけが連続しているので、それらの派生はないかもしれない。エルミートは、あなたの3次多項式が2つの中点を通過し、その2つの点で導関数が連続していることを保証します。
追加された 著者 Tyler Durden,
これは、4x4のデリバティブセットを取得するために6x6サンプルを取る必要があることを意味しますか?
追加された 著者 what should a diabetic eat,
ああラッド!ありがとうRBJ(:
追加された 著者 what should a diabetic eat,
あなたは正しかった!私はそのシャドートゥイを更新しました。ケアは答えをするために?私はそれを受け入れるよ!
追加された 著者 what should a diabetic eat,

1 答え

私はポイントを必要としませんが、コミュニティーは未回答の質問(または答えが答えられない回答の質問)を復活させています。

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私はバイキュービック補間が3次ラグランジュ多項式補間よりも3次エルミート多項式である可能性が高いと思います。前者はゼロと一次導関数の両方の連続性を保証する。後者は、ゼロ微分(補間された関数自体)の連続性を保証するだけである。

this previous answer deals pretty completely with the necessary math of it.

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