FIRフィルターの歴史

実数値の対称係数FIRフィルタが周波数領域で線形位相を示すことを発見した最初のDSP(サンプリングデータ)医師の名前は誰でも知っていますか?

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SE.DSPはあなたの質問やその答えがあなたからの何らかの行動(編集、更新、投票、受諾など)を必要とするかもしれないという思い出させる信号を付けて、幸せな新年2017を願っています。
追加された 著者 Laurent Duval,
フィルタを平滑化すること、「有限インパルス応答」または「デジタルフィルタ」を最初に作成したのは誰ですか?歴史は時系列的に移動平均に戻る可能性があるためです。私は最近、Joseph Fourier "Théoriede la chaleur"のDirac delta関数の類似体を発見しました。
追加された 著者 Laurent Duval,

2 答え

私はこの発見のための主要な日付を少なくとも書かれた形で提案しましょう:Rader、CM and Gold、B.(1967)周波数領域でのデジタルフィルタ設計手法、IEEE議事録。このような議論は、「要素サンプリング」と「コームフィルタ」の組み合わせを含む「周波数サンプリングフィルタ」という名前で、164ページに記載されています。彼らは、 "位相対周波数は$ \ pi $ラジアンの不連続点を除いてまったく線形であり、これらの不連続点は振幅応答がゼロの場合に発生します"と言います。

下限は、Lerner、RM(1964)線形位相を持つバンドパスフィルタ、アナログのままに見えるIEEEの議事録。

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追加された
私は特定の質問を理解していますが、私はまだ答えがありません。 「Understanding DSP」の著者とIEEE Signal Processing Magazineのコラムニストとチャットをしていますか?
追加された 著者 Laurent Duval,
そうです。私はその人です。
追加された 著者 curious_nat,
私が求めているのは、非再帰的FIRが線形位相を持つために、フィルタのh(n)係数が以下を満たす必要があることを決定した最初の男の名前です:Σh(n)sin [(nD)w] = 0.サンプルで測定されたフィルターによる時間遅れ、wはラジアン/サンプルで測定された周波数です)。私が見つけることができるこのアイデアの最も初期の言及は、RabinerとGoldの1975年の "Theory and Application of DSP"です。
追加された 著者 curious_nat,
あなたの考えに感謝します。私は、「周波数サンプリングFIRフィルタ」について学んでいた年前、Rader&Gold紙を研究しました。 Part Cでは、「Lerner」フィルタについて言及し、そのLernerフィルタは「位相リニアリティが高い」と述べています。しかし、なぜ線形位相が良いのかについては何も言いません。
追加された 著者 curious_nat,

私は、この質問は名前と日付の点で答えがないと信じています。なぜならここで発見について話しているわけではないからです。フーリエ級数の理論から、実数値の周期関数のフーリエ係数がエルミート対称性を示すことはよく知られている事実である。同様に、純粋に想像上の周期関数は、対称フーリエ係数を有する。

トランスバーサルフィルタのフィルタ係数は本質的に対応するスペクトルのフーリエ級数係数(これも発見する必要はない)であるので、(共役)対称フィルタ係数は実数値スペクトルに対応するゼロ位相スペクトル)。線形位相はもちろん、フィルタが因果的になるように係数をシフトすることによって得られる。一般化線形位相フィルタに対応する非対称係数についても同様のことが当てはまります。

要するに、発見する必要があるものは何もなく、その結果、この事実を「発見」することに関連する単一の研究者はいません。

編集:

リチャード・ライオンズのコメントに対する答えでは、「対称フィルタ係数が実数スペクトルに対応していることは明らかです」と書かれた意味を説明します。 「対称フィルタ係数」とは、

$$ h [n] = h ^ * [ - n] \ tag {1} $$

(即ち、エルミートの対称性)であり、実数値の係数については単純な対称性を意味する。長さ$ 2N + 1 $の対称FIRフィルタの周波数応答は

$$ H(e ^ {j \ omega})= \ sum_ {n = -N} ^ {N} h [n] e ^ { - jn \ omega} \ tag {2} $$

$(1)$で、これは次のように書き換えることができます。

h [0] + \ sum_ {n = 1} ^ {N} \ left(h [n] e ^ { - jn \ omega} + h ^ * [n右辺)=右辺{0} +2 {左辺} {右辺} {右辺} {右辺} } \ tag {3} $$

最後の等式から、$ H(e ^ {j \ omega})$は実数であることが分かります。 $(1)$を満たすためには、$ h [0] $は実数である必要があることに注意してください。対称中心を$ n = 0 $から離してシフトすると、ゼロ位相の代わりに線形位相が得られます。

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追加された
@リチャードライオンズ:もちろん私はあなたの誤解を見ます(私はあなたのコメントを読んで理解しているからです)。因果対称のFIRフィルターについて言及していますが、その係数はいくつかの正の時間インデックスに対して対称ですが、私は$ h [n]を満たすフィルターについて何度も述べています= h ^ * [ - n] $は明らかに実数の周波数応答を持っています(私の答えに示されています)。 FIRフィルタを因果的にするために係数をシフトすると、線形位相(したがって、複素周波数応答)が生成されますが、これは明らかです。
追加された 著者 Matt R,
@リチャードライオンズ:まあ、これまでに書いたことを理解しようとすることを拒んだのはあなたでした。私が間違っていることを証明するのではなく、あたかもあなたがそうする立場にあるかのように、ちょうど私にばかげたソフトウェアの運動を与えただけです。あなたのコメントは、あなたが驚くほどその話題について少し知っていることを示しています。私はあなたにそれを引用します: "実数の対称FIRフィルター係数は、複素数値の周波数応答を生成します"。だからあなたはまだ$ h [n] = h [-n] $を満たす実数値フィルタが複素数値の周波数応答を持っていると主張しています!確かにあなたは冗談を言っています、ライオンズさん!
追加された 著者 Matt R,
@リチャード・リヨンズ:私は、そのフィルタの段階が何であるかを知るためにソフトウェアを開く必要はありません。第1の係数が時間インデックス$ n = 0 $と関連しているならば、それは明らかに、零位相フィルタではなく線形位相フィルタであり、単に式を満足しないからである。私の答えは(1)です。 DFTが定義されている方法では、係数を[4,3,2,1,1,2,3]と定義する必要があります(定期的継続のため)。今度は、いくつかのソフトウェアを開いてDFTを計算し、実数値の結果が得られることを確認してください。私はビールは必要ありません、あなたが最終的に真実を見ることができれば嬉しいです。
追加された 著者 Matt R,
@リチャードリヨンズ:私は明確にしようとしていますが、あなたは何を書いているか無視しています。あなたの "ボトムライン"は間違っていて、 "EDIT"の後に答えの部分を読んだら、周波数応答が対称フィルタ係数の実数値であることは明らかですまたは実数値です。実数値の係数の場合、条件$ h [n] = h ^ * [ - n] $は$ h [n] = h [-n] $と単純に等価です。
追加された 著者 Matt R,
@リチャードライオンズ:もちろん、私が書いたすべてのものは、実数値の対称係数については真です。もっと一般的なエルミートの対称性の特別なケースです。
追加された 著者 Matt R,
@リチャードライオンズ:はい、私はそれを意味しました。私の編集された答えを見てください。
追加された 著者 Matt R,
私は1960年代後半から、FIRフィルタに関して線形位相を述べた論文を見つけました。確かに、その財産を最初に紙に書いた人がいたに違いない。 Matt L.は、「対称フィルタ係数が実数スペクトルに相当することは明らかです」と書いています。あなたは本当にそれを書くことを意味しましたか?離散フーリエ変換が実数である対称FIRフィルタ係数の例を教えてください。
追加された 著者 curious_nat,
ああ私は混乱を見る。私の元の質問は「実数値の対称係数」と呼ばれていました。ですから、「対称係数」というフレーズを使用したとき、私はあなたが実数の係数を意味すると仮定していましたが、何らかの理由で複素係数を考えていました。あなたの '編集:'は物事をクリアしました。私は最近複素係数FIRフィルターを研究してきました。ここでは、中心係数が実数である実数(実用的な)複素係数FIRフィルタに遭遇したことはありません。
追加された 著者 curious_nat,
DSPの初心者がここで私たちの言葉を読んでいるので、私たちが書いていることを明確かつ具体的にする必要があります。ボトムラインは、実数対称FIRフィルタ係数は複素数値の周波数応答を生成し、ヘルミアン(共役対称複素数)係数は実数周波数応答を生成します。
追加された 著者 curious_nat,
ああ撃つ気になる必要はありません。私たちの議論は無限になりました。最後に、あなたの好きな信号処理ソフトウェアを開き、h(n)= [1,2,3,4,3,2,1]というフィルタの実数値係数を定義し、それらのhのDFTを計算しますn)係数を計算し、DFT結果が実数値サンプルか複素数サンプルかを確認します。あなたのDFTの結果が実数である場合、私はあなたにビールを借りています。あなたのDFTの結果が複雑な価値があるなら、あなたは私にビールを借りています。
追加された 著者 curious_nat,
私は[1,2,3,4,3,2,1]のDFTの結果を調べるようにと頼んだだけです。あなたは拒否した。前にも述べたように、実数の対称FIRフィルタ係数は複素数値の周波数応答を生成します。 Forrest Gumpの言葉を引用すると、「それは私が言いたいことだ」
追加された 著者 curious_nat,