前方および後方フィルタリング

トリミングは必要ないと私の意見である。

この論文の方法は簡単な考え方に基づいています。信号$ x [n] $を前方と後方にフィルタリングすると、その結果は後方に移動してから前方に移動した結果と等しくなります。

この論文では、異なる手法間の$ {\ ell} _ {2} $ノルムを最小にする初期条件を選択する方法を示しています。

最初の質問については、何が起きているのかを知るのに役立つ非常に基本的な方法を提案したいと思います。 1つの理由は、実装に関する詳細をあまりにも多く提供していないということです。この方法は実際にはフィルタ遅延を容易に推定できない場合にも使用することができる。

あなたの2パスフィルタは対称であり、単峰性（両側の指数関数に似ています）なので、計算遅延（全ウィンドウ、パディング、トリミング、割り当て不良、サブサンプリングなど）をDirac-delta関数の形で入力を与えます。与えられた位置$ k $で最大1、例えばエッジから離れています。それは似ているかもしれない $$ 0 \、0 \、0 \、0 \、1 \、0 \、0 \、0 \、0 $$  次に、それをあなたの双方向にフィルタリングし、出力フィルタリングされた信号の最大値のインデックス$ l $を見つけます。元のものよりも長くなる可能性があります： \ epsilon_3 \、\ epsilon_4 \、\ epsilon_5 \、\ epsilon_6 \、\ epsilon_7 \、\ textrm {max} \、\ epsilon_7 \、\ epsilon_6 \、\ epsilon_5 \、\ epsilon_4 \、\ epsilon_3 \、\ epsilon_2 \、\ epsilon_1 \、$$ その$ l-k $（ここで$（8-5））$は、LTI（線形、時不変式）フィルタを使用しているため、整数量、システム遅延を与えます。次に、この遅延がフィルタ処理のどこから来ているのかを調べ、「実際の信号」をトリミングまたは（循環）シフトする方法を決定できます。

2番目の部分については、フィルタが部分的に指数関数的であるため、私はまず、指数関数フィルタの再帰的な実装を見てみることをお勧めします。フィルター$ h $を$ h = h_1 + h_2 $に分割することができます $$ h_1 = \ {0 \、0.239052 \、0 \、0 \、0 \、\ dots \} $$ 指数関数的な部分は$ h_2 $です。後者は、指数移動平均といった簡単な再帰式で実装できます。それらはあなたに時間を節約することができ、少ない苦痛で国境を扱うことができます。