フィルタがIIRかFIRかどうかを確認する

私は次の方程式を持っています:

$$ H(z)= \ frac {z ^ 3 + 5z ^ 2 + 3z + 1} {10z ^ 3} $$

私はそのIIRかFIRかどうかを知りたい。これまで私が行った手順は次のとおりです。 $$ H(z)= \ frac {1} {10} \ frac {z ^ 3 + 5z ^ 2 + 3z + 1} {z ^ 3} $$ ノミネーターを分母と分けてリマインダを見つけてくれた(私は間違っていると思う): $$ z ^ 3 + 5z ^ 2 + 3z $$ このステップの後、私は残りの$ 1 $を持っています。私はそれをどうするべきか分かりません。

誰かが正しい手順をステップごとに教えてもらえますか?

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分子の各項を$ z ^ 3 $で除算するだけでいいのですか? $ z $の負のパワーを心配しないでください。因果関係フィルタがあるために発生します。
追加された 著者 Matt R,
私は一般的なケースを論じる答えを加えました。
追加された 著者 Matt R,
@MattL。この場合、デナムが$ z ^ 2(1-z ^ -2)$
追加された 著者 TumQuit,

2 答え

一般的なケースでは、

$$ H(z)= \ frac {P(z)} {Q(z)} $$

$ P(z)$と$ Q(z)$は$ z $の多項式です。あなたの例のように、$ P(z)$はただ一つの項を持っていれば$ H(z)$は間違いなくFIRです$ z $の項の数は$ P(z)$の項の数に等しい。

$ Q(z)$が$ z = 0 $から離れた有限のゼロを持つ多項式ならば、$ H(z)$は一般にIIRである。ただし、$ Q(z)$のすべてのゼロが$ P (z)$。このような場合の1つの例は、再帰的移動平均です($ N $はウィンドウの長さです)。

1 $ z ^ { - 1}} \ tag {1} $$ $ {H}

分母のゼロは分子のゼロの1つによってキャンセルされるので、伝達関数$(1)$は次のように書くことができます。

(1 + z ^ { - 1} + \ ldots + z ^ { - N + 1})\ tag {2} $$

明らかにFIRである。

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追加された
+1:その極 - 零点消去の問題は、再帰的なフィルタの集合が集合無限インパルス応答フィルタと同じであると考えることに多くの人々を混乱させます。本当。
追加された 著者 alumb,

$ z $または$ z ^ { - 1} $(またはその両方)の多項式で正確に表現できれば、FIRになります。簡単な項ごとの除算で$ H(z)= \ frac {1} {10}(1 + 5z ^ { - 1} + 3z ^ { - 2} + z ^ { - 3}だからここにFIRフィルターがあります。

一般に、一般的なIIR $ z $ -transform $ H(z)= \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} h_k z ^ { - k} $は$ P(z)/ Q $ z $または$ z ^ { - 1} $の$ P $、$ Q $、$ R $多項式を用いて、(z)$または$ R(z)フィルタ設計における重要なタスクの1つは、一般に低次の多項式、ゼロの制約条件を持つ$ P(z)/ Q(z)$または$ R(z)$として近似を求めることです(時間、頻度などで)さまざまな種類の「近さ」尺度を使用して、

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追加された