あなたの問題は、RecaptchaキーがRecaptcha APIに送信されていないためです。
APIを呼び出す前に値を取得するAPIキーがどこかで定義されていることを確認してください。サーバーコードがありますが、API呼び出しがjsファイル内にある場合、実行されていない可能性があるため、APIキーは空になります。
APIキーを最初にハードコーディングして、まだ失敗しているかどうか試すことができます。たとえば、次のようにします。
Recaptcha.destroy();
Recaptcha.create("xxxx-xxxxx-xxxxx", "captcha", {});