あなたはどのようにして純粋な第五をシンノートコンマのほんの一部で平坦化しますか?

ウィキペディアによると、1/4コンマで完璧な5番目のサイズは、「ピタゴラスのチューニングで使用されたイントネーション(周波数比3:2)に関してシンタックスコンマの4分の1で平坦化されています。これは数学的にどのように正確に行われますか?

ピタゴリアン5は3/2の比率です。

1/4コンマの5分の1は5 ^ 1/4(1.495)です。

シントンカンマは81/80です。

5番目のサイズを計算しようとすると、予想される1.495ではなく、1.246875で終わります。ここに私がそこに行く方法があります:純粋な五分の一(3/2)から(81/80 * 1/4)(シンノンカンマの四分の一)を引いてください。私は間違って何をしていますか?

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以下も参照してください: music.stackexchange.com/questions/39992/…/a>
追加された 著者 Caleb Hines,

2 答え

数学的には、ピッチに関するすべては対数である。 「コンプリート5を加える」とは、実際には「3/2でピッチを掛ける」ことを意味します。「コンマを減算する」とは、コンマの逆数を掛けることを意味し、「1/4」は第4のルートを意味します。

  • 3/2 x 4番目のルート(81/80)

...これが正解にもっと似ているかどうかを確認してください。 (私はチェックしていませんが、少なくとも4番目のルートは電卓では簡単です)。 HTH

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追加された
良い;私はそれを正しいものにするために、ほとんどそれをあなたに任せました。もう一つの答え(@Daveによる)には、魔法の言葉 "logarithmic"も含まれていることに注意してください。これはその鍵であり、対数の "セント"システムの基礎 - セントは2 ^ -1200に等しい倍定数です。
追加された 著者 DreamWerx,
これは本当に役に立ちました - ありがとう!あなたが書いた数学はほぼ正しいですが、あなたが示唆したように81/80の4番目の根の逆数を使うのを忘れました。演算の順序を明確にするために、Lispプログラミング言語で計算を書く方法は次のとおりです:(* 3/2(/ 1(expt 81/80 1/4)))
追加された 著者 Murat Ayfer,