根から3分の2(1分の1)の完璧な5分に到達するのに、なぜ700セントかかるのですか?

私は間違った視点を持っていると思う。

オクターブをセントにして表現すると、1200になります。

その半分は600です。

完璧な5thは根の1.5(3/2)です。

しかし、600は完璧な5番ではなく、700番です。

さらに、この表の小数点比率を見ると、 https://en.wikipedia.org/wiki/Equal_temperament#Comparison_to_just_intonation では、5日目には「もっと長く」、その後5日目から8日目までは非常に「速い」ことがわかります。

私はピッチの対数的性質と関係があると感じていますが、なぜこれが理解できるか分かりませんが、誰かが私を助けてくれるのだろうかと思っています。

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実際、完璧な5番目は701.955セントです。しかし、私は誰も2セントの違いを聞くことができるとは思わない。
追加された 著者 espionn,
比は乗算され、加算されません。 2/5の間隔は3/2 x 3/2、すなわち1.5x 1.5 = 2.25倍であり、オクターブ関係の2.0ではなく、
追加された 著者 Marc Rasmussen,
ええ、対数を除いて、答えは「2/5は1オクターブではないからです」彼らは約1オクターブプラス1トーンです。
追加された 著者 Matt Gibson,

5 答え

この効果を引き起こすのはピッチの対数的性質であるということはまちがいありません。

In cases like this, I find that a picture is helpful. Here I've labeled equally spaced octaves (1200 cents) along the x-axis (representing pitch). I've then labeled the corresponding frequencies on the y-axis as multiples of some arbitrary base frequency f. Note that each octave doubles the previous frequency, so I've drawn the exponential curve that connects them. The vertical dashed lines represent the pitch that is halfway (600 cents) in between two octaves. The horizontal dashed lines represent perfect fifths, which are 1.5 times the previous frequency. Note how these lines do not meet the curve at the same point. enter image description here

数学的には、周波数fの音符より600セント高いノートの周波数は、式2 ^(600/1200)* f = sqrt(2)* f〜1.414 * fによって与えられる。

一方、700セントは完全な第5のものではありません。それはあなたに2 ^(700/1200)* f〜1.498 * fの比率を与えます。これはほぼ真実の完全な5分の1に非常に近いですが、これはまさに1.5 * fです。差がごくわずかであるほど十分に近い。

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これは完璧です。画像を描画する時間をおきてくれてありがとう。これは、ピッチの性質と、セントでのその測定の理由/方法についての質問に私を導く。 wikiによると、ピッチは、直接測定することができない音の各人の主観的な認識です。しかし、何世紀にもわたって、オクターブと5番目の比率、1:2、3:2に基づいてピッチを配置することに合意しているように見えます。しかし、数字は混乱する傾向があります。私はもっと絵を描くべきだと思います。 )
追加された 著者 fluffy,

1.5は完全に1と2の算術中にありますが、算術演算は音楽には関係ありません。 2つの周波数の中間的な中間はそれらの幾何平均である。

2オクターブ上に移動し、周波数はその値の1〜4倍になります。しかし、1オクターブ上の周波数は周波数の2.5倍ではなく、むしろ2倍です。

したがって、周波数f1とf2を持つ2つの音符がある場合、その区間の中央には、その積の平方根である周波数(f1 f2)^ 0.5があります。

したがって、 "半オクターブアップ"、600セントは、周波数の2の平方根との乗算に相当します。

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完璧な5番はそれだけです。それは根から5番目ですが、それはちょうど中間点ではありません。これはTRITONEのために保存されました。TRITONEは、実際には奇妙な間隔で聞こえますが、これは「悪魔の間隔」と呼ばれていました。トリトーネは根元からいずれの方法でも等距離にあるので、途中でなければなりません。あなたはP5が真ん中にいないのは正しいです。

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この比率は絶対値ではなく、ノート間の相対距離測定。これは性質が異なります。

単純な例では、A4(440Hz)より上のパーフェクト5はE5(660Hz Justイントネーション/ 659.26 Equal Temperament)です。これは、間隔をある割合で記述することが理にかなっています。 A4自体はE5から7半音離れており、半音ごとに100セントは700セントです。どのように絶対値を見ているのか、相対距離を見ているのかを見てみましょう。彼らはそれぞれ別々の用途を持ち、異なる目的のために作られています。

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700%は根から7回の移動です。 3/2の概念は少し奇妙です。それは物理法則を使って根の振動の3倍の2倍音の発生を指しますが、1/2ステップ間隔= 100%/根x十二番目の根2は人間の発明です。私は、ゴルフボールをキノコと比較する

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これを明確にすることができますか?私はあなたが言っていることに続いて問題を抱えています。 "700%"の使用は私を混乱させ、単語 "動き"と一緒に使うかもしれません。
追加された 著者 Richard,