方程式に2を乗算すると、2次方程式の解ベクトルは残っていますか?

Matlabで quadprog を使用して二次最適化の問題を解決します。 ここで基本式は 'y = 1/2x'Hx + f'x'のようになり、y関数を最小化するxベクトルを求めています。

今、私が関数2 * y = x'Hx + 2f'xを上の方程式から2倍した場合、 この関数を最小にするxベクトルはyのままでありますか?

基本的に私の質問は、 'y'から得られたxベクトルを '2y'のxベクトルの解として使用できるかどうかです。

私は解決策が同じであるが、数学的根拠ではわからないという愚かさを持っている。 あなたの助けに感謝します!

0

2 答え

はい、最適なxは両方の方程式で同じです。より正確には、第1の方程式の最適解であるxは、第2の方程式の最適解であり、逆も同様である。

実際には、すべてを有限で厳密に正の数で掛けることができ、これが成り立ちます。

1
追加された

hが非減少関数(例えば、あなたの場合の任意の正の定数による乗算)である場合、x *がf(x)およびg(x)= h(f(x))の最適値である場合、

For all x < y, h(x) < h(y); For all x, f(x*) < f(x). Hence, for all x, h(f(x*)) < h(f(x)), and x* is again the optimum for g(x) = h(f(x)).

0
追加された