代数的に積分率法を導くことは可能ですか?

Here is the calculus way: enter image description here

私は微積分の事前知識がありません。しかし、私の先生は、1から10の間の任意の注文に対する統合金利法を導き出すよう頼んでいます。

派生物を0から3次まで覚えてもいいです。しかし、私は確かにすべての10を行うことはできません。

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あなたの質問は何ですか?何を試しましたか?
追加された 著者 Chasler,
私の質問は、積分率法を代数的に導く方法です。私はイメージが何かを発見した。私はすべての数式をgooglrすることができます。しかし、唯一の方法は計算によるものだと私は思っていました。
追加された 著者 Andy Whitfield,
関数$ f(x)= x ^ n $の場合、プリミティブ積分は$ F(x)= \ vert \ ln(x)\ vert $ if $ n = -1 $、 frac {1} {n + 1} x ^ {n + 1} $となる。
追加された 著者 Klaus-Dieter Warzecha,
私たちはこのサイトで$ \ LaTeX $の素晴らしい機能を持っていることをうれしく思います。写真に貼り付けるのではなく、方程式を書くことを検討してください。
追加された 著者 RayWright,

1 答え

微積分は、代数のほんのちょっとだけの略語(プラスの限界のコンセプト)ですから、答えは技術的には正解です。

あなたの先生は、@Klaus Warzechaが言及したパターンを使用するつもりであるかもしれません:

関数$ f(x)= x ^ n $の場合、プリミティブ積分は$ F(x)= \ vert \ ln(x)\ vert $ if $ n = -1 $です。 )= \ frac {1} {n + 1} x ^ {n + 1} $

その意味で、代数を使うことができます

$$ \ int_ {A_0} ^ {A_ \ tau} \! \ frac {1} {[A] ^ {n-1} \ frac {1} {\ } $ {$ 1} {$ 1} {$ 1} $ {$ 1}

$ n \ neq 1 $に対して

そして

$$ \ int_ {A_0} ^ {A_ \ tau} \! \ [A] _ \} \ $ \ mathrm {d} [A] = \ ln \ frac {[A] _ \ tau} {[A] _0} $$

$ n = 1 $のために

Note that this only works for single-species rate equations - if you have multiple species the integration result changes. Note that this also isn't really using algebra - it's memorizing そして applying one of many general integration results. Which is what you do in integral calculus.

積分法があなたのコースの前提条件でない場合、どのようにしても積分率法を導き出す方法を知っていると期待するのは、私にとっては公正ではないようです。それが前提条件ならば、今あなたは理由を見ています。そうでなければ、あなたの先生があなたに求めていることは、私の意見では、非現実的です。

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追加された