3d6は1d18と同じですか?

これは実際にはMathematics SEにはもっと適しているかもしれませんが、RPGは情報の意図されたアプリケーションなので、ここに置くことにしました(私は怠け者で、15秒の登録を気にしたくありません新しいSEのために、正直)。

明らかに、3つの6面ダイスを回転させるとベルカーブの分布が得られ、その結果は中央に向かって重み付けされています(10.5)。しかし、私はどのようにこの作品が表示されません。各ダイに1から6までの各結果が等しい確率であれば、3つのダイの結果を合計するのに3から18までの各結果について等しい確率を持つべきではありませんか? 1と6が等しくなる場合、1 + 1 + 1と6 + 6 + 6も同様に可能性がありますか?

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答えの質問に答えます。ありがとう。
追加された 著者 Rufo Sanchez,
分配に関係なく、答えはノーです。 3d6は(3-18)からの範囲の値を与えます。 1d18は、(1〜18)の範囲の値を与えます。たぶん質問は "3d6は(1d16 + 2)と同じですか"
追加された 著者 jrullmann,

6 答え

いいえ、そうではありません

AnyDice を使用すると、ダイスロールを実際に簡単に視覚化し、何が起こっているのかを見ることができます。リンクには、それぞれの結果の表が表示されます。

Here's 3d6.

Here's 1d18.

簡単な比較のために、両方が同じ画面に表示されます

各ダイの最小値が1であるため3d6で1を出すことができないという明白な問題の他に、それらが発生する組み合わせが増えているので、真ん中の数字が頻繁に表示されます。

あなたは正しいです、1 + 1 + 1と6 + 6 + 6も同様ですが、3d6に6 ^ 3(216)の結果の置換があり、そのうちの 1つ彼らのかなりの数は9に出ています(6 + 1 + 2、3 + 3 + 3,4 + 2 + 3など)。 1d18と比較すると、18の順列があり、そのうち1つは18です。すべての数も同様です。したがって、ローリング1d18は、3d6よりもはるかに「スイング」(ハイとローをより頻繁に見る)になります。これは、特に極端な場合に何らかの重大な成功を収めた場合や失敗した場合に、サイコロのシステムを作っている場合には意味があります。あなたは1d18の最小ロールが3d6の最小ロールを見るよりはるかに頻繁に表示されます。

Here's a good article explaining the math behind it. Any questions beyond that are probably better asked on Mathematics.SE. :)

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追加された

私たちがこれを説明できるかどうかを見てみましょう。まず、3d6と1d18が潜在的に同等であるという考えを破棄します。 3d6は3未満のロールができないので、これは当てはまりません。少し比較できるものと比較してみましょう。 3d6の結果セットは、1d16 + 2のロールと同じ番号を持ちます。

1d16 + 2をローリングすると、3から18までの確率が等しい確率で得られます。 3を回す可能性は、18を回す確率と同じです(1/16)。 (金型上の単一の数をロールする確率は、辺の数に対して1です)。

今。 3d6で3つのものを回転させる確率はどれくらいですか?まず最初に必要なのは、ローリング3 d6の可能な結果セットの数を知ることです。これは、順列の数と呼ばれます。これを得るには、各ダイの結果の数を掛け合わせます。

 6*6*6 = 216

確率を計算する際には、この数値を除数として使用します(ちょうど1d16 + 2に対して16を使用するように)。今度は、可能な順列の総数を知る必要があります。

 3d6     1d16+2
 111     1 + 2

それでおしまい。これは3の結果に対して1/216の確率を与えます。これは1d16 + 2と非常に異なります。すべての6つの確率は同じです(666)。

今。次の結果の確率はどれくらいですか?合計4回転がりますか?まあ、ロール4には、サイコロの1つに2つ、他のものに2つが必要です。

 3d6          1d16+2
 112          2 + 2
 121
 112

これは、216の可能性において3つの可能な結果を​​与える。従って1/72のチャンス。再び1d16 + 2の1/16チャンス。これはローリング17の可能性を反映している。(665、656、566)

私はもう一度行くつもりです。可能な結果の合計:5.

 3d6              1d16+2
 113              3 + 2 
 131
 311
 122
 212
 221

ここには6つの可能な結果があります。つまり、5の合計を得る確率は1/36であり、1d16 + 2の1/16のチャンスであることを意味します。これは16の結果によって反映されます。

あなたが真ん中に近づくにつれ、あなたは多くの可能性を持っています。 10の結果を見てみましょう(3つの結果の平均が10.5以下)。

           3d6                 1d16+2
 136 226 316 415 514 613       8 + 2 
 145 235 325 424 523 622
 154 244 334 433 532 631
 163 253 343 442 541
     262 352 451
         361

1/16に比べて18/216 = 1/12です。 (これは11の結果のために反映されます)。

確率の変化と組み合わせた結果のミラーリングは、ベルカーブを示しています。一方、単一のダイの一定の確率は単一の水平線である。

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追加された

はい、ダイスロールの各組み合わせは同じように考えられますが、その分布は合計に基づいています。そして、同じ合計を生成する複数の組み合わせがあります:

1+1+1 = 3 <--- only one combination

1+1+2 = 4
1+2+1 = 4 <--- three combinations: 4 is 3x more likely than 3
2+1+1 = 4 

対照的に、1d18をローリングすると、各数字は1回しか表示されません。 (言うまでもなく、3d6を動かすことで1つまたは2つの結果を得ることはできないので、すでにそこで確率を歪めています。)

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追加された
112、121、および112のそれぞれを1つの組み合わせを形成する順列と呼ぶことがより明確になることがあります。例えば。合計5(2x2と1x1、1x3と2x1)の2つの組み合わせがありますが、6つの置換があります。
追加された 著者 mynameisausten,

明らかに、3つの6面ダイスを回転させるとベルカーブの分布が得られ、その結果は中央に向かって重み付けされていると聞きました(9となります)。

他の人が正しく説明しているように、これは3(1 + 1 + 1)を得る方法は1つしかないが、9(1 + 2 + 6,1 + 3 + 5、...)

今だけであなたの質問に答えるだけで十分ですが、ここでは非常に興味深い一般的な事実があります。あなたが言った:

1と6が等しくなる可能性がある場合...

実際、1と6が等しくない可能性がある場合でも、合計はベル型曲線に近づきます。積み重ねられたダイスでさえ、ダイスを十分にロールして、最終的にベル形のカーブを得る最終的になければなりません。より正確に言えば、各ダイスロールが独立で、それぞれが圧倒される確率に関係なく、期待値分散任意の特定の数であれば、合計のカーブは、あなたが一緒に追加するダイスほどますますベル型になります。

この驚くべき事実を中心極限定理と呼ぶ。あなたはそれについてもっと読むことができます:

http://ja.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

そのページには、サイコロを扱うセクションがあります。

16
追加された

いいえ、数学に深入りすることなく、ここでは2つの重要な違いがあります:

  • ボーナスやペナルティはないと仮定して、3d6で1または2を投げることはできません。あなたは1d18ですることができます。
  • 1d18には18回のロールがあり、そのすべてが同じように考えられます。 3d6には216のロールがありますが、それらのすべてが3から18の間の値になりますが、それらは均等に分割されないので、すべての結果が均等になるわけではありません。

あなたは、1 + 1 + 1(3)と6 + 6 + 6(18)が等しくなる可能性があると言いますが、あなたは正しい限りです:実際には同等である可能性があり、それぞれの組み合わせは1つだけです。しかし、例えば、4:1 + 1 + 2,1 + 2 + 1、および2 + 1 + 1をロールする3つの可能な方法がある。したがって、4は3または18よりも3倍多く出現する可能性があります(そして、それは17を転がす3つの可能な方法で、もう一方の端で似ています)。 5つまたは16つをロールするには6つの方法がありますが、中央に近づくにつれてさらに10と11が最も多く発生する数字です。

このため、3d6は1d18と同じではありません。

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追加された

いいえ。

複数のサイコロを転がすと、特定の結果が発生する可能性が高い確率曲線が導入されます。ローリング1d18とは、1,5,7、および18の等しくなる可能性があることを意味します。ローリング3d6は3-18であなたを残し、可能性のセットの中央に大きく重み付けされます(ほとんどの結果は約10になります)。

http://anydice.com/program/34eb

私がリンクしたページに行き、グラフを見てください。グラフは、何らかの結果を得る確率のパーセントである。ご覧のように、1d18の場合は3d6で10または11のロールが得られる確率はほぼ2倍で、3または18を得る可能性はかなり低いです。

これは、個々のダイがそれぞれ1〜6の値であるため、それらが一緒に加算されるためです。そのような追加をすると、1-18の結果の代わりに3つの1-6の結果が得られます。同様の理由から、もはや1または2の結果を得ることはできません。あなたのサイコロが操作されていないにもかかわらず、より頻繁に平均値に貢献するからです。

一方、1つのダイを転がすことは、各面(等しい場合)で等しい結果をもたらし、結果として3つの小さな数字の合計ではなく、数字のいずれかをローラーに与えることになる。

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追加された