# すべてのデフォルト後もクーポンを支払っているSTCDO上位トランシェ

• that a CDO on $n$ names, with a maturity $T$
• that at a time $\tau • that we are the protection buyer of the 22-100 tranche, • that the full loss of this portfolio is 60, • all the preceding quantities are expressed in percentage of the nominal of the underlying debt portfolio of this CDO. これは質問が来るところです：$ \ tau $から$ T $の間でも保険料を引き続き支払いますか？ 3 ## 1 答え This will depend on the contractual specification. In general, you do not need to pay any premium between$\tau$and$T$. For a CDO with attachment and detachment levels$A$and$D$. Let$L(t)be the cumulative loss of the basket, that is, \begin{align*} L(t) = \sum_{i=1}^n N_i(1-R_i) 1_{\tau_i \le t}, \end{align*} where\tau_i$is the default time,$N_i$is the notional amount, and$R_i$is the recovery rate, for the$i^{th}$entity. Moreover, let$L_{[A,\, D]}(t)be the tranche loss amount, that is, \begin{align*} L_{[A,\, D]}(t) &= \min\big(\max(L(t)-A, \,0), \, D-A \big)\\ &=\max\big(L(t)-A, \,0 \big) - \max\big(L(t)-D, \,0 \big). \end{align*} Then, the premium payment at timet_jis based on the notional amount given by \begin{align*} \min\bigg(\big(D-A\big) - L_{[A,\, D]}(t_j),\, \sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j}\bigg),\tag{1} \end{align*} which turns to zero on any premium payment date after\tau = \max_{i=1}^n \tau_i$. コメント後に編集します。 The second term$\sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j}$in$(1)$is added so that, for a CDS index, the premium notional is not more than the underlying basket notional. Note that, for an index (i.e, whole tranche$[0, 100\,\%]$),$L_{[A,\, D]}(t)=L(t)$. Assuming that the first$i_0$entities, where$1\le i_0 < n$, have defaulted before the premium payment date$t_j$, while the remaining$n-i_0$entities have not defaulted yet, then the notional for the premium payment on date$t_jis given by \begin{align*} \min\bigg(\sum_{i=1}^n N_i-\sum_{i=1}^{i_0}N_i(1-R_i),\, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg) &= \min\bigg(\sum_{i=i_0+1}^n N_i +\sum_{i=1}^{i_0} N_i R_i,\, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg)\\ &=\sum_{i=i_0+1}^n N_i. \end{align*} 1 追加された 簡単にするために、 N_i = \ frac {1} {n} $と$ R_i = R $と仮定します。つまり、トランシェ[0,100 \％]を見て、$ n-1 $の名前がデフォルトになっている場合、トランシェのプレミアム支払いは、次の想定元本に対して支払われます：$$N_ { （1-R）$$ここで、インデックスの上には（1-R）\ frac {n-1}これらの名前は、プレミアム支払いは以下の想定元本額に基づいて行われます：$$N {\ text {index}} = 1- \ frac {n-1} {n} = \ frac {1} {n}$$$ n 0 \ approx N _ {\ text {index}} << N_ {0-100} \ approx R  は市場参加者にとって大丈夫ですか？

@ MJ73550：上記の私の編集を参照してください。あなたは良い質問があります。それが（1）の$\ sum_ {i = 1} ^ n N_i 1 _ {\ tau_i> t_j}$という余分な言葉を持っている理由です。あなたの例では、$n-1$名がデフォルト設定された後、想定は$\ min \ left（1-（1-R）\ frac {n-1} {n}、\ frac {1}右）= \ frac {1} {n}$であるので、市場慣行に従うべきである。ここでは最小演算子があることに注意してください。