すべてのデフォルト後もクーポンを支払っているSTCDO上位トランシェ

我々は仮定する:

  • that a CDO on $n$ names, with a maturity $T$
  • that at a time $\tau
  • that we are the protection buyer of the 22-100 tranche,
  • that the full loss of this portfolio is 60,
  • all the preceding quantities are expressed in percentage of the nominal of the underlying debt portfolio of this CDO.

これは質問が来るところです:

$ \ tau $から$ T $の間でも保険料を引き続き支払いますか?

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1 答え

This will depend on the contractual specification. In general, you do not need to pay any premium between $\tau$ and $T$.

For a CDO with attachment and detachment levels $A$ and $D$. Let $L(t)$ be the cumulative loss of the basket, that is, \begin{align*} L(t) = \sum_{i=1}^n N_i(1-R_i) 1_{\tau_i \le t}, \end{align*} where $\tau_i$ is the default time, $N_i$ is the notional amount, and $R_i$ is the recovery rate, for the $i^{th}$ entity. Moreover, let $L_{[A,\, D]}(t)$ be the tranche loss amount, that is, \begin{align*} L_{[A,\, D]}(t) &= \min\big(\max(L(t)-A, \,0), \, D-A \big)\\ &=\max\big(L(t)-A, \,0 \big) - \max\big(L(t)-D, \,0 \big). \end{align*} Then, the premium payment at time $t_j$ is based on the notional amount given by \begin{align*} \min\bigg(\big(D-A\big) - L_{[A,\, D]}(t_j),\, \sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j}\bigg),\tag{1} \end{align*} which turns to zero on any premium payment date after $\tau = \max_{i=1}^n \tau_i$.

コメント後に編集します。

The second term $\sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j}$ in $(1)$ is added so that, for a CDS index, the premium notional is not more than the underlying basket notional.

Note that, for an index (i.e, whole tranche $[0, 100\,\%]$), $L_{[A,\, D]}(t)=L(t)$. Assuming that the first $i_0$ entities, where $1\le i_0 < n$, have defaulted before the premium payment date $t_j$, while the remaining $n-i_0$ entities have not defaulted yet, then the notional for the premium payment on date $t_j$ is given by \begin{align*} \min\bigg(\sum_{i=1}^n N_i-\sum_{i=1}^{i_0}N_i(1-R_i),\, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg) &= \min\bigg(\sum_{i=i_0+1}^n N_i +\sum_{i=1}^{i_0} N_i R_i,\, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg)\\ &=\sum_{i=i_0+1}^n N_i. \end{align*}

1
追加された
簡単にするために、$ N_i = \ frac {1} {n} $と$ R_i = R $と仮定します。つまり、トランシェ[0,100 \%]を見て、 $ n-1 $の名前がデフォルトになっている場合、トランシェのプレミアム支払いは、次の想定元本に対して支払われます:$$ N_ { (1-R)$$ここで、インデックスの上には(1-R)\ frac {n-1}これらの名前は、プレミアム支払いは以下の想定元本額に基づいて行われます:$$ N {\ text {index}} = 1- \ frac {n-1} {n} = \ frac {1} {n} $$ $ n 0 \ approx N _ {\ text {index}} << N_ {0-100} \ approx R $$ は市場参加者にとって大丈夫ですか?
追加された 著者 Peter Green,
@ MJ73550:上記の私の編集を参照してください。あなたは良い質問があります。それが(1)の$ \ sum_ {i = 1} ^ n N_i 1 _ {\ tau_i> t_j} $という余分な言葉を持っている理由です。あなたの例では、$ n-1 $名がデフォルト設定された後、想定は$ \ min \ left(1-(1-R)\ frac {n-1} {n}、\ frac {1}右)= \ frac {1} {n} $であるので、市場慣行に従うべきである。ここでは最小演算子があることに注意してください。
追加された 著者 Gordon,