VIXとVVIXの構築

I just read the CBOE's Whitepapers for VIX and VVIX and notice that they are constructed in the same way, i.e. a range of calls and puts on the respective underlyings (S&P500 in case of VIX, and VIX itself in case of VVIX) weighted inversely to their strikes squared. I understand that the motive is to create a constant gamma portfolio.

The question is, as the underlyings follow different forms of processes (assume GBM for S&P500, CIR for VIX), how come the construction be the same for both indices? I thought that different processes would lead to different greeks, which in turn would affect the way we build the constant gamma portfolio? Or does it not matter at all?

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3 答え

厳密に言えば、VIXなどのインデックスは、純粋な拡散設定の下で効果的に実現する期待分散(対数リターン)近似する $ \ frac {dX_t} {X_t} = \ mu(t)dt + \ sigma(t、)dW_t ^ {\ mathbb {Q}} $$

方程式(*)を書き出すことで、あなたが参照するストライク加重OTMFオプションの有名な静的レプリケーションの式と、あなたが言及する定数Gammaポートフォリオの解釈が得られます。

多くの人々は、これが将来の分散のモデルのない推定値を構成すると主張しているが、純粋な拡散が完全に仮定されているので、これは完全に真実ではない(しかし、これは拡散係数$ \ sigma(t、。)$は確率論の独自の出所を示すことができます。つまり、真の拡散過程はHestonや局所的なボラティリティやGBM ...です(モデルフリーの形容詞です)。

IMHO、VIXなどのボラティリティ指標は、純粋な拡散を前提とした期待実現差異として実際に表示する必要があります。同様に、オプションの暗黙のボラティリティを、 )観測された市場価格(右)を検索するためのGBM設定。

私はこれがあなたの混乱をクリアすることを願っています。

(*)これは、$ [0、t] $で観測される対数リターンのサンプル分散を二次微分$ \ langle \ ln X \ rangle_t $として近似する必要があります


[Edit] More details on the derivation + constant Vega feature in this excellent note by Fabrice Rouah.

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@Quantuple私のコメントを削除しました。それはあまりにも厳しい声明だった。無限のストリップは、ダウンジャンプの場合にVSを下回るリスクを負うだけです。これは、経験的にはインデックスでOKですが、それ以外はほとんどありません。あなたが強調している連続性の仮定は、何があっても言及する重要なものです。
追加された 著者 mbyrne215,
私は何か見落としているかもしれませんが、私はまだ日常の変化が小さいと仮定して、モデルフリーであると感じています。この質問も参照してください: quant.stackexchange.com/questions/18007 /…
追加された 著者 Gordon,
ありがとう。ジャンプと配当支払いでは、全く別の話です。
追加された 著者 Gordon,
@ゴードン、そのポストの素敵な答え。しかし、これは正当に指摘している(実際にはタイミングやサイズに決定的なものであってもジャンプがないと言うことができます)、相対的に小さな日々のリターン(理論的にはサンプル分散ではなく2次変動を使用する)第2の前提は「モデルフリー」ですが、最初のものはそうではないようです(Batesではこの複製を使用できません。単にBS +離散現金配当)。しかし、それは実際にモデルと呼ばれるものに依存します、私はここでかわいいです:)
追加された 著者 Abhirup Manna,
あなたの答えでは、次のようにも注意してください:$ S(S_ {t_i} \ vert S_ {t_ {i-1}})= S_ {t_ {i-1}} e ^ {\ int_ {t_ {i-1}私の答えでは、ダイナミクス$ dX_t/X_t = \ mu(t)dt + \ sigma(t、。)dW_t ^ {\ mathbb {Q}} $を書いているのはなぜですか?} ^ {t_i} r_s ds} my $ \ mu(t)$は、リスク中立尺度の下でのあなたの$ r(t)$と同等です。しかし、私はまた、価格経路が連続している限り、$ \ sigma(t、。)$は何でもよいという事実を主張しました。私はSDEを解明することによってダイナミックスの特定の形を指定しているように見えますが、それは非常に一般的なダイナミクスですが、連続的な経路があります。
追加された 著者 Abhirup Manna,
@ヴィーケン、私は同意しない!あなたはある種の離散化バイアスについて話しています。実際には、離散和の積分を置き換えるものがあります。しかし、ジャンプがあったとしても、otmfの楽器が連続しているにもかかわらず、さらなる用語を説明する必要があります。対数契約は実現分散を推論するには不十分です。
追加された 著者 Abhirup Manna,
はい、私は今完全に同意します:)
追加された 著者 Abhirup Manna,

その動機は、確かに一定のガンマ・ポートフォリオを構築することです。

VVIXポートフォリオのポジションは、VIXの先物価格のボラティリティを再現します。 VVIXのポートフォリオ価格は、通常、将来の実現可能なボラティリティに比べてプレミアムである。割引はボラティリティリスクプレミアムです。近くの満了のために、これらの価格はまた、VIXと同時に急騰する傾向があった。

しかし、とにかくそれはそれほど重要ではありませんので、それについて心配することによって物事を複雑にしないでください。

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歴史的に、VIXの極端な値を除いて、VVIXとVIXの間にはほとんど相関がありませんでした。あなたは間違いなく異なったgreeksにつながることは間違いありませんが、両方の方法論が同じであるためポートフォリオの目的が達成されても問題はありません。

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