離散時間における裁定機会

ストライクKと有効期限Tを持つ資産$ S $に次のバイナリオプション$ B $があるとします。また、時刻$ 0 $で次の関係が成立するとします。

$B > N*C(K,T)-N*C(K+1/N,T)$

ここで、$ N $はある自然数であり、$ C(K、T)$はストライクKと有効期限Tの資産$ S $のコールオプションです

どのようなストライキでもコールオプションを購入できるという前提の下、裁定戦略をどのように見つけることが可能ですか?

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1)はBの上または下のバイナリオプションですか? 2)右手側が負である
追加された 著者 Peter Green,
あなたの不平等は常に真であり、$ B
追加された 著者 Gordon,
その場合の引数は似ています。
追加された 著者 Gordon,
1)上のバイナリオプション2)編集
追加された 著者 Brooks Nelson,
ありがとう@Gordonは$ B
追加された 著者 Brooks Nelson,
@Gordon、あなたの答えの下に私のコメントを参照してください
追加された 著者 Brooks Nelson,

1 答え

We assume that the inequality is given by \begin{align*} B > N C(K-1/N, T) - N C(K, T).\tag{1} \end{align*} The argument for the case with the inequality \begin{align*} B < N C(K, T) - N C(K+1/N, T) \end{align*} is similar. $$$$ For the binary option, \begin{align*} \pmb{1}_{\{S_T \ge K\}} = \begin{cases} 1, & \textrm{if } S_T \ge K,\\ 0, & \textrm{otherwise}, \end{cases} \end{align*} while for the portfolio with payoff \begin{align*} X_T &= N\bigg[S_T-\Big(K-\frac{1}{N}\Big)\bigg]^+ - N (S_T-K)^+\\ &= \begin{cases} 1, & \textrm{if } S_T \ge K,\\ N\bigg[S_T-\Big(K-\frac{1}{N}\Big)\bigg], & \textrm{if } K-\frac{1}{N} \le S_T \le K,\\ 0, & \textrm{otherwise}. \end{cases} \end{align*} Then, it is obvious that \begin{align*} \pmb{1}_{\{S_T \ge K\}} \le X_T,\tag{2} \end{align*} and, consequently, \begin{align*} B \le N C(K-1/N, T) -N C(K, T). \end{align*}

$$$$ しかし、(1)が成り立つならば、バイナリオプション、短い$ N $単位のコールオプションをストライク$ K $で、長い$ N $単位のコールオプションをストライク$ K-1/N $で短くすることができます。我々は純利益を持っている \ begin {align *} B - \ big [N C(K-1/N、T) - N C(K、T)\ big]。 \ end {align *} さらに、満期$ T $では、ポートフォリオ・ペイオフ \ begin {align *} X_T - \ pmb {1} _ {\ {S_T \ ge K \}} \ ge 0、 \ end {align *} 上記(2)の通り。

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追加された
@pointiy:この場合、ストライキ$ K $と長い$ N $単位のコールオプションをストライク$ K + 1/N $で短く$ N $単位のコールオプションを省略し、バイナリオプションを省略します。
追加された 著者 Gordon,
申し訳ありません@pointiy:この場合、$ N $単位のコールオプションをストライク、ストライク$ K + 1/N $の長い$ N $単位のコールオプション、およびバイナリオプションの長さ(短いものではない)で短縮します。
追加された 著者 Gordon,
$ B
追加された 著者 Brooks Nelson,
私はまだその場合、$ K
追加された 著者 Brooks Nelson,