予測されたリターンで最適な単一のアセットポジションサイジングに至るクローズドフォームソリューション

次の時間間隔にわたる単一の資産のリターンの予測変数$ w_t \ sim N(0、\ sigma_1)$を観測するとします。

$$ r_t = \ alpha w_ {t-1} + z_t $$ ここで$ z_t \ sim N(0、\ sigma_2)$は観測されず、$ w_ {t-1} $から独立しています。

私は$ w_t $を資産内の位置に写像する関数$ f $を見つけ出し、次の$ n $取引の期待されるSharpe Ratioを最大にしたいと考えています。 $ \ \ max_f \ mathrm {E} \ left {\ frac {\ sqrt {n} \ sum_ {i = 1} ^ n p_i} {n \ sqrt {\ sum_ {i = 1} ^ n \ left(p_i - \ overline {p_i} \ right)^ 2}} \ right] $$ ここで、時間ステップ$ t $の利益は $$ p_t = r_t f(w_ {t-1})$$

構造上の制約なしに最適な$ f $を見つけるための確率的制御のようなものを使用する簡単な方法はありますか?

編集:クリスが指摘したように、私は一歩を見るだけで問題を単純化しました。私はそれをnステップにするために説明を修正しました。

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「1つの資産ポジション」はありません。 1つの可能性は、投資家が富を$ W $持っており、1ステップの予測収益が$ R_f $よりも大きいか小さいかに応じてリスクフリー資産と単一のリスク資産の間で割り当てることです。
追加された 著者 Corey Goldberg,
それは単なる意味論です。明らかにこの例では、現在危険資産に投資されていない投資家の富の部分は、現金のような何も得られません。あなたが好きな場合は、それを第2の資産と呼ぶことができます。
追加された 著者 user2303,

1 答え

Sharpe比率を定義しているので、それはあなたの立場から独立しています。あなたが持っている $$ \ mathrm {E} [rf(z_1)] = \ alpha z_1 f(z_1) $$ そして $$ \ mathrm {Var} [rf(z_1)] = \ sigma_2 ^ 2f(z_1)^ 2 $$ それゆえ $$ \ frac {\ mathrm {E} [rf(z_1)]} {\ sqrt {\ mathrm {Var} [rf(z_1)]}} = \ frac {\ alphaz_1} {\ sigma_2} $$ 関数$ f(z_1)$から独立しています。

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追加された
ありがとうございます。私は1つのタイムステップを見るだけで問題を単純化しました。私はそれをnステップにするために質問を編集しました。
追加された 著者 user2303,