最尤法を用いて2つの相関したOrnstein-Uhlenbeckプロセスのパラメータを推定する方法は?

相関関係のある2つのOrnstein-Uhlenbeck のプロセスのパラメータを推定するために最尤を使用したい経験的データから。

あなたはこれについて何か良い参考文献を持っていますか? Matlabでどのようにコード化するかについてのヒントがあれば、それも素晴らしいでしょう。

私は、多変量プロセスにlog-likelihood関数を使用するだけで、Ornstein-Uhlenbeckプロセスの平均と分散が必要であると思います。この回答に記載されています。右?

しかし、いったんMatlabでコーディングしてしまったとしても、私はどこから数式を得たかを参照する必要があります。そこにはいくつかの論文があると便利です。

私はSchwartzの論文に精通しています。スミス2000(短期的な変動と商品価格の長期的ダイナミクス、マネジメントサイエンス)が、これは1UUと1ブラウン運動にある。

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見積もりたい多変量SDEを教えてください。さもなければ、あなたが相関ブラウン派を持つ2つの1D O-Uまたは適切な2D O-Uプロセスを必要とするかどうかは明らかではない。
追加された 著者 discotech,
モデルはガウスMLEであり、OLSは同等であるためです。真の$ k $が0に近い場合、「単位根」問題があり、パラメータのサンプリング分布はStudent-tではなくDickey-Fullerです。これは歪曲されているため、あなたが過大評価する可能性がより高いと知られています。
追加された 著者 discotech,
二変量時系列のVAR(1)モデルのパラメータの推定はどうでしょうか? Vasicekモデルは離散時間でAR(1)に相当するので、これはうまくいくと思います。私が間違っていれば、訂正してください。
追加された 著者 Gilberans,
ブラウンは、$ dW_1 dW_2 = \ rho dt $と相関しています。 2つのO-Uプロセスは、$ dX_1 = k_1(\ mu_1-X_1)dt + \ sigma_1 dW_1 $と$ dX_2 = k_2(\ mu_2-X_2)dt + \ sigma_2 dW_2 $です。私は、多変量の対数尤度と2つのプロセスの共分散を得る助けを得てそれを解決することができました(ここをクリック)。
追加された 著者 Psydoctor,
残っている唯一の問題は、$ k_1 $と$ k_2 $が一貫して過大評価されていることです。これは文献で何の解決策も見つけられなかった共通の問題です。私は可能性の代わりに最小二乗を使うべきかどうか疑問に思っています...
追加された 著者 Psydoctor,
ああ...これは理にかなっています...そして補正用語を適用する方法は何か知っていますか?私は脂肪の右の尾を減らす方法を見つけました。ジャックナイフ技術は、ここを参照してください。しかし、見積もりの​​分散は常に同じかそれほど変わらず、私は1セットのデータしか持たないので、分散を減らす必要があります...
追加された 著者 Psydoctor,

1 答え

私は正確にあなたが何を望んでいるのかわかりませんが、記事を見てください Ornstein-Uhlenbeckを較正する(Vasicek )モデルです。

スタンドアローンで最初のものをキャリブレーションし、スタンドアローンで2番目のものをキャリブレーションします。最後に、パラメータを知っているインクリメントの残差に相関を計算できます。

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追加された
私はあなたが私の答えを理解していないと思う。あるプロセスの平均復帰とボラティリティのパラメータは、他のプロセスに依存していますか?
追加された 著者 Peter Green,
これは、プロセスが独立していると仮定します。それでも相関関係があるので、確かに多変量対数尤度法を使用する必要があります。私はすでにOrnstein-Uhlenbeckプロセスの期待値と分散を見出しました。今私はまだ2つのO-Uプロセスの共分散を得る方法を理解しようとしています。
追加された 著者 Psydoctor,