ペア取引の平均リターンと調整ベータ

ペア取引のモデルを評価しようとしています。古典的な公式を考えよ:

$ \ frac {dP} {P} = adt + b \ frac {dQ} {Q} + dX $、

$ P $と$ Q $は株価であり、$ X $は平均回帰過程(MRP)であり、$ a $はゼロに近い。

現実世界の例を使って、MRPのパラメータを評価したいと思います。実際にはMRPを見ることはできませんが、$ P $と$ Q $からMRPを導くことができます。われわれが簡単に行って、$ \ frac {dP} $に対して$ \ frac {dP} P $の最小二乗推定値として$ \ hat {b} $を計算すると、残差推定 em> MRP、すなわち

$$ \ frac {dP/P} {dQ/Q} = \ hat {b} $$

ベータ$ \ hat {b} $がMRPと一緒に株価を変化させるようにします

$$ \ frac {dP/P - dX} {dQ/Q} = \ hat {b}。 $$

これは、$ \ hat {b} $の歪んだ推定を与える。

私の質問は、MRPのために調整された$ \ hat {b} $の見積もりを取得する方法です。

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1 答え

let define $$ \text{RP}_t = \sum_{u< t} \frac{dP_u}{P_u}$$ $$ \text{RQ}_t =\sum_{u

一方、あなたの関係を使用して取得する: $$ X_t = \ text {RP} _t - b \ text {RQ} _t - a t $$

you use $X$ dynamics with this and you get: $$\begin{split}\frac{dP}{P} &= a dt + b \frac{dQ}{Q} + dX \\ &= (a+\alpha\mu) dt + b \frac{dQ}{Q} - \alpha \text{RP} dt - \alpha b \text{RQ}_t dt - a\alpha t dt + \sigma dB \end{split}$$ you are now in the case of a classical multi dimensionnal linear regression

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追加された
多次元線形回帰に精通していますか?あなたのケースでは、 en.wikipedia.org/wiki/&hellip 線形回帰の$ X $は$(dt、\ frac {dQ} {Q}、\ text {RP}、\ text {R}}であり、 、tdt)$
追加された 著者 Peter Green,
MJ73550、それを持っています。もう一度ありがとう!
追加された 著者 Bob Stein,
MJ73550 、回答ありがとうございます!そして、この回帰の係数をどのように推定しますか?最尤法を介して?具体的には、どのように$ \ sigma $を推定しますか?そして$ dB $を扱う?
追加された 著者 Susan,