# 1日のすべての動き、2日間の動きなどの名前は何ですか？

When looking at historical data (index or stock), one can find all 1-day differences/movements, all 2-day, all 3-day etc and graph the extremes of each of these. This gives two line graphs forming a channel/fan showing the historically maximum price fluctuations for being in this stock for 1 day, 2 days etc. It is quite an instructive graph showing how risk tends to narrow over time. See example where MSCI World (15 years of monthly closes) are used to show the historical extreme outliers (blue) and also the 90% band (green - which one might think of as a historical confidence interval of sorts). The two lines are just 2% and 7% interest rates for comparison. I thought of this myself, but I have surely not found something new. So what is this graph or method called, where can I read more about it and how can I approach quantifying what it shows?

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## 2 答え

That you find "risk" narrows over time is odd, given that \$Var[x + y] = Var[x] + Var[y]\$ for independent variables \$x \& y\$, and one could look at days as being independent, and similarly distributed (not identical as mean and variance can change) for typical stock time series (at least that is the random walk hypothesis). However, if you were, for example, dealing with a time series that exhibited mean reversion or auto-correlation, this could affect it slightly.

- 編集 - それは返品のようです - それは？ （パーセンテージまたはログ？）おそらく、n日のリターン分布の最小/最大をグラフ化していると思いますか？それが正しい仮定であれば、データセット全体について、各保有期間にわたって最高または最悪のグラフを作成できたと言えるのは間違いです（2016〜2013年の時間軸はおそらく今から1000ドルの外挿です？）

Mins & Maxes shows the min & max values that the monte-carlo sims took, Averages shows the average values that the monte-carlo took. One can see that AAPL was within the range of Monte-Carlo sim (min/max), but a little more dispersed than the 'average'. What conclusions can one draw? I think it's a reasonably simple way to show what was described above - the best or worst one would expect to do over a period? Beyond that I don't know. If it were significantly different from monte-carlo, one might wonder, but then it becomes a statistical question about the likelihood of it being within a certain range.

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あなたの回答に照らして私の答えを少し更新してください...

あなたのご意見を本当にありがたいです。私は例を示すために質問を編集しました。リスクという言葉は、（まだ）不正確に使用されています。グラフ（msciの世界のデータ）は、歴史的に最悪の過去最悪のものは時間の経過とともに比較的一定していることを示しています。 （私たちの将来は最悪または最悪になる可能性があるが、歴史的なデータの外に出る可能性はあるが）：1）資産の半分を失う危険性がある2）平均で名目リターンは7％ 3）あなたのお金が倍増するためには2年以上かかることがあります。

それは確かにn日間のリターン分布です。戻り値は（Xn-X0）/ X0として計算され、nと0はデータセットに沿って移動します。時間軸は今日からの補外です。もともとそれを説明する私の複雑な方法のため申し訳ありません。短いフォローアップがあれば、あなたの声明の学術的/形式的裏づけの方向に私を指摘することができます（それは私の直観的な理解でもあります）： "[..]グラフ最高のものか最悪のものかを、それぞれの保持期間にわたって行うことができましたか？

より長い時間のリターン（毎月と比較して毎月または毎週）を見ると、これらは日次（ログ）の戻り値の合計として見ることができます： \$\$ r ^ w = \ sum r_1 ^ d + \ cdots r_5 ^ d。 \$\$ \$ r_i \$は独立しているわけではないので、一般的には真ではありません。 そうであれば、\$ r_i ^ 2 \$もiidとなり、ボラティリティクラスターを知っています。 たとえ独立していなくても、分散はおおまかに時間とともに変化することがわかります。

ここで見ることができるのは、集計的ガウス分布です（例： Rogers and Zhang これは、時間スケールの増加がガウス分布に近づくことを意味します。これは、余分な尖度が小さくなり、歪みも小さくなることを意味します。リスクの軽減。

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こんにちは、私はリチャードハーディではない、私のユーザー名istちょうどリチャード。いいえ、私はここでヘストンについてもう少し考えなければならないでしょう。しかし、私たちは実現されたリターンを語っています。リスクは中立で、統計的なものではありません。彼らの四角形が自己相関を示すならば、それらは独立していることはできません。四角形はボラティリティに関連しています（記号は重要ではないがサイズと考えるならば、式と直感で）。リターンが正常だった場合、相関ゼロと独立性は同等です。例えば、多変量t分布は、相関はゼロであるが依存関係を持つことができる。

リターンが相関ゼロを持つことができるが、\$ X、Y、Z> 0 \$独立に依存すると考えると、\$ X/Z \$と\$ X/Y \$は無相関ですが、両方とも\$ Z \$でスケーリングされているので無関係です。

@リチャード・ハーディ、独立したリターンでボラティリティ・クラスタリングを観察しないことをお勧めしますか？例えば、Heston（または任意のsvモデル）を考えてみてください。定期的なリターンは、ブラウンの増分によって駆動されますが、分散は変化します（スポット/ボリ相関）。したがって、ボラティリティのクラスタリングは可能ですか？

こんにちは、ごめんなさい@リチャード。私はあなたの最後の点に同意します（ゼロ相関=楕円分布のみの独立ですが、例はありません）。まず第一に、リスク中立性はここでは何もしていない.Hestonは単なる拡散モデルであり、PまたはQの下で定義することができ、そのグローバルな統計的特性は変化しない。本質的に、私の主張は、あなたが独立したではないため、定期的な返品はiidではないと主張していました。 。