オプション価格設定:リスクニュートラル確率計算

$ u = 1.3 $ d = 0.9 $ $ r = .05 $ $ S(0)= 50、X = \ text {strike} = 60 $とする。二項モデルを仮定する

なぜなら、$ p $:$$ E(S(T))= p65 +(1-p)45 = S(0)(1+ r)^ T = 60(1.05)$$

リスク中立確率はすべての時間ステップで同じでなければならないので、私はちょうど$ T = 1 $

正しい$ p = 0.375 $

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1 答え

[短答]

あなたは$ E [S_T] = S_0(1 + r)^ T $を書きますが、数値アプリケーションでは実際にRHSを$ X(1 + r)^ T $として計算します。

[Long Answer]

株価は、リスクフリー資産を数値として使用している同等の尺度のマルティンデールです。

(1-q)= S_0(1 + r)\ Delta t $$(S_0)

その場合、各メンバーを$ S_0 $で分割し、条件を再整理する

$$ q(u-d)+ d =(1 + r)\Δt $$ $$ q = \ frac {(1 + r)\ Delta t-d} {u-d} $$

あなたの入力データを使って計算を行います(ツリー期間が$ \ Delta t = 1 $をカバーしていると仮定します) $$ q = \ frac {(1 + 0.05) - 0.9} {1.3-0.9} = 0.375 $$

$ q $に対するこの式は、二項木期間$ \ Delta $($ p $)に対する株式の上向き(下向き)成長率を$ u $(resp。$ d $)一方、$ 1 + r $はリスクフリー資産の成長率を表す。

時には連続配合が使用されることに注意してください。

$$ q = \ frac {e ^ {r \ Delta t} -d} {u-d} $$

あなたはまた、

$$ q = \ frac {(1 + r)^ {\ Delta t} -d} {u-d} $$

もちろん。

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