第一原理の総和と積

Iron ManとTressのミスの前に質問がありました。彼らは複素数の集合$ \ mathbb {C} $から選択することを許され、以下の条件を満たす部分集合を見つけるよう求められた。

  • 合計はゼロです。
  • 製品は1つです

あなたはIron ManとMiss Tressのために2つの適切なソリューションを提供できますか?

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いい視点ね。彼らの目的は、0と1の商品を述べたように作ることですが、うまくいけば、名前と関連性のある全く異なる回答を選ぶこともできます。タイトルはヒントです。
追加された 著者 keno,
@ジョナサンアラン - あなたはポイントがあります。私は今受け入れていない。
追加された 著者 keno,
この質問は不明です。アイアンマンズとミストレスのそれぞれの目標は何ですか?上のように、$ 0 $とproduct $ 1 $の合計は? (おそらくそれらの目的は、それらが必要とされる異なる解決策のために異なる)。
追加された 著者 Rosie F,
受け入れられた答えは確かに数学的条件を満たしています。しかし、私はパズルの言葉遊びの部分がより多くの仕事を必要としていると思います。IMOという言葉は、関与していることが判明した言葉遊びをはっきりと動かすものではありません。
追加された 著者 Rosie F,
あなたはパズルの部分に答えない答えを受け入れましたか?
追加された 著者 Jonathan Allan,

4 答え

私の推測では、あなたの後の答えは 第一原理から です。 鉄人

$ \ {0 + i、0-i \} $
 私はのIM のIM のIM の$
 ...またはその任意の拡張子、例えば$ \ {0 + ai、0-ai、0 + \ frac {i} a、0- \ frac {i} a \} \ for a \ subseteq \ Bbb {R} $

ミス・トレス

$ \ emptyset $
  M は、 T の後に$ MT strong>空

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追加された
これは、イニシャルとイマジナリーとエンプティのような、期待されるパズルの手がかりとタイトルのヒントを解決します。ミス・トレスのインスピレーションは空の製品からのものでした。 mathoverflow.net/questions/45951/sexy-vacuity/45997#45997
追加された 著者 keno,
はい、または単に$ 1 $が乗算の演算の下でグループのアイデンティティ要素です。
追加された 著者 Jonathan Allan,

空のセットが最も明白な解決策です。また、2つの要素からなる簡単な解もあります。つまり、合計要件とは、数値の1つが負の数であることを意味し、したがって、製品の要件は、その数の平方が$ -1 $であることを意味します。 $ i $と$ -i $です。 私は誰が何を選ぶのか分からない。 「アイアンマン」はジョック名のように聞こえるので、ミス・トレスはまずは簡単な解答を選んで、アイアンマンは複雑な数字が分からないためにスクランブルを掛けてしまいます。


より多くのソリューションが必要な場合はどうなりますか?それらをすべて特徴づけましょう。

$ A $を、$ 0 $、$ S $、$ S $、$ P $を含まない$ \ mathbb {C} $の任意の有限部分集合とする。 $ x + y + S = 0 $と$ x \、y \、P = 1 $、すなわちiff $ y = -Sx $と$ P \ 、x ^ 2 + PSx + 1 = 0 $である。この二次方程式は、$ PS ^ 2 \ ne 4 $の場合、2つの異なる解を持つので、$ P \ ne $ 0を知る。解の合計は$ -S $です。元のパズルに対する解は、2つのルーツ$ x $と$ y $を取ることで得られます。元の$ A $、$ A \ cup \ {x、y \} $の中に$ x $と$ y $のどちらも入っていなければ、パズルの解です。

逆に、少なくとも2つの要素の集合を持つパズルの解は、上記のように分解することができます($ A $は、2つの要素を除くすべての部分集合を含む任意の部分集合にすることができます; $ 0 $は$ A $に入ることができません。製品は$ 0 $となる)。

特に、$ A = \ varnothing $に対して、$ x + y = 0 $と$ x \、y = 1 $という2つの要素からなる単一の解、すなわち$ -x ^ 2 = 1 $ ie $ \ { x、y \} = \ {i、-i \} $である。

最後に、1要素の解は存在しません(数は$ 0 $と$ 1 $の両方でなければなりません)。

一般化された解であっても、名前と解の間の関連は際立っていません。ポイント$ A $の雲であらゆる種類の写真を描くことができます。

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追加された
@Florisこれは、ニュートラル要素を持つバイナリ演算の$ n $ -ary一般化の一般的な定義です。$ 0 $ itemsに適用すると、結果はニュートラル要素になります。
追加された 著者 Dillie-O,
愚かな質問を申し訳ありません。空集合0の要素と製品1の要素の合計はなぜですか?どのようにして製品を明確に定義できますか?
追加された 著者 Henrik N.,

私はそれらの解決策について考えました:

i +( - i)= 0、i *( - i)= 1

{-i、i}  {-i/2、i/2、-2、-1,1,2}

しかし、

{-i/k, i/k, -k,-1,1,k} k>0

するだろう。

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追加された
おかげさまで@Sechiroは、この非常に一般的で正確な解決策で、合計0と製品1を作り、あなたは(無数の)さまざまなソリューションを提供しました。申し訳ありませんが、私はあなたの答えの後に言葉遊びのタグを追加しました。言葉遊びは小さいですが、アイアンマンとミストレスの答えを区別するのに役立ちます。
追加された 著者 keno,
これは確かに異なるソリューションの部分に対処しています!私は最初に含まれていなかった言葉遊びのタグが今必要であると思います。
追加された 著者 keno,
私はちょうど鉄原子番号26の解決策を得ました - それは私がそれが働くと思ったものではありませんでしたが。まだタイトルとミス・トレスを含む私の最初の考えを保持している
追加された 著者 keno,
あなたの最初の解決策はIron Manを対象としたものでした。あなたのさらに良いものにも感謝します。
追加された 著者 keno,
ホー、大丈夫。私は{26、-26、1/26、 - 1/26}がアイアンマンにとってより良い答えだと思います
追加された 著者 FlasH from Ru,

アイアンマン

\ {0、\点、n-1 \} $および$ \ zeta = e ^ {i2 \ pi/n} $の$ \ zeta ^ k、k \、$ i ^ 2 = -1 $ $ n $ oddである。これは次のようになります:
 $ \ zeta ^ n = 1 $となるため、$ \ dfrac {\ zeta ^ n-1} \ \は\ limits {k = 0} ^ {n-1} \ zeta ^ k = $ e ^ a \ cdot e ^ b = e ^ {a + b}のプロパティを使用して証明可能な$ \ prod_ \ limits {k = 0} ^ {n-1} \ zeta ^ k = $。

Miss Tress の場合:

$(a + ib)(a-ib)= a $であるので$ a ^ 2 + b ^ 2 = 1 $となる$ \ pm a \ pm ib $で与えられる$ \ mathbb {C} (a-ib)= a ^ 2 + b ^ 2 $および$ a、b \ in \ mathbb {R} $

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追加された
360度まで伸ばすことができる彼の防御的なエネルギーの盾を明らかにしていませんか?
追加された 著者 Jonathan Allan,
OK、私はあなたが使った推論を知らない。
追加された 著者 Jonathan Allan,