ソリティアの勝敗

たとえば、ソリティアゲームは1対10のゲームで解決できるとしましょう。 (プレイは、カードのシャッフルとソリティアの解決を試みることです)。

成功したゲームが1つずつ解決されるたびに、8つのゲームをスキップします(それを解こうとしません)。解決可能なゲーム1つにつきスキップされていないゲームの平均再生回数はどうなりますか?

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それはちょうど10時01分にする必要がありますか?シャフリングは、次のゲームが解決される確率を変えない場合、カードをシャッフルする回数が重要になります。
追加された 著者 Nathan Koop,
私はまだ違いがあるとは思わない。勝利後の第1のサンプルの確率分布は、勝利後の第9のサンプルと全く同じであり、第2のサンプルは第10のサンプルと同じ確率分布を有する、等である。私はあなたが得るかもしれないと思うこれに近い何かがあります。 2つのHeads-Headsフリップの間の平均ランレングスは、2つのHeads-Tailsフリップの間の平均ランレングスよりも長くなっています。これを「頭の後の尾の確率が頭の後の頭の確率よりも大きい」と解釈することは間違いです。
追加された 著者 Nathan Koop,
比率(演劇:解決可能な演劇)か(演劇:解決可能なシャッフル)か。
追加された 著者 Jason Pratt,
カードゲームを例にとるのはおそらく最良の選択ではありませんが、次の勝利サンプルの後に特定の数のサンプルを取り除くと、比率がどのように変わるのでしょうか?
追加された 著者 Viktor Bundle,
@トニールス合意。
追加された 著者 user25128,
@トニールース私はそれを少し違って理解していると思う。私の答えをチェックしてください。
追加された 著者 user24770,

2 答え

各ゲームには2つの可能な結果があります。私たちは、プレイされるゲームの数と(プレイされるプレイヤーとプレイされないプレイヤーの両方の)獲得可能なゲームの数に注意します。

勝つ

  • $ \ frac {1} {10} $ chance

  • 遊んだゲームに1を加える

  • 解けるゲームに1を加える

  • 解決できない未解決のゲームに平均で$ \ frac {8} {10} $を追加する

損失

  • $ \ frac {9} {10} $ chance

  • 遊んだゲームに1を加える

だから平均して10回の試合ごとに平均して、解き放たれない解けるゲームの数は平均で$ frac {8} {10} $上昇する。

$ 10:\ frac {8} {10} $

プレイしたゲームのスキップされた解決可能なゲームに対する割合を計算しました。我々は、ゲームに勝った1勝を説明するために右側に1つを追加する必要があります。

$ 10:\ frac {8} {10} + 1 $

$ 10:\ frac {18} {10} $

$ 100:18 $

$ 50:9 $

And that is the answer. Ratio of played games to winnable (both played and unplayed) is $ 50:9 $. Average number of played games per solvable game would be $\frac{50}{9}$ or approximately $5.55$.

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追加された

解決可能なシャッフルごとにプレイされたゲームの平均数(あなたが解決可能なシャッフルをプレイした場合、あなたは常に問題なく解決されます)

$ \ frac {50} 9 $

なぜなら

あなたが演奏のためにシャッフルしていて、それが解決できない場合は、$ 1 $シャッフルをして解決できませんでした。 (確率$ \ frac9 {10} $:$ 0 $解決可能シャッフル)
 あなたが演劇のためにシャッフルして解決できれば、合計$ 9 $シャッフルを作ったのですが、最初は解決でき、あなたが演奏しない他の$ 8 $は確率が$ \ frac1 {10} $は解ける。 (確率$ \ frac1 {10} $:$ 1 + 8 \ frac1 {10} $解決可能シャッフル)

 したがって、1回の再生可能シャッフルの期待値は$ 0 \ frac9 {10} +(1 + 8 \ frac1 {10})\ frac1 {10} = \ frac {18} {100} = \ frac9 {50} $

 解決可能シャッフルあたりの再生回数の期待値は、この$ = \ frac {50} 9 $

の逆数です。

実際には

前回の試合が成功した場合は$ n $ゲームをプレイし、他の$ 8 $をシャッフルしないことを事前に決めた方が少なくなります(なぜ迷惑でしょうか)。この場合、1回の再生につき$ \ frac9 {50} + \ frac1 {10n} $解散シャッフルが発生し、解散シャッフルにつき$ \ frac {50n} {9n + 5} $再生が期待されます。

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追加された