スドクは四角形を使用する理由があります

1つの単一の行に1から9までの番号のセルが順番に並んだ9×9グリッドが存在します。他の8行のセルは、最初は空です。

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Note: The cells initially containing numbers can be in any one row; not necessarily the first.

境界線を描いて、9つのセルを含む9つの交差しない連続領域に四角形を分割して、独特の解法で数独のようなパズルを作ります。数字やヒントを追加することはできません。この質問のためのスッドクのようなパズルには、次のルールがあります。

  • 9x9グリッドの各セルには、1と9の間の1つの整数が含まれます。

  • 各行と列と枠線領域には、1と9の間の各整数が1回だけ含まれます。

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それは解決する必要がありますか?
追加された 著者 Lawrence Barsanti,
これを通常のスドクボードにすると、独特の解決策はありません。独自のソリューションを備えた数独ボードは、17個未満の四角で記入されています。 youtube .com/watch?v = MlyTq-xVkQE
追加された 著者 Nathan Koop,
画像は本当にここで助けになるでしょう。最初の列がすべて$ 1 $ s、2番目の列が$ 2 $ sなどと発音されているようです( ... 1〜9の番号を付けられた1行のセル ")。しかし、あなたは " ... each ... column ... 1〜9の各整数を含んでいます... "と言っています。それは矛盾しているようです。
追加された 著者 pixelbeat,
@私は最初の9つの数字のすべてが一列になるようにジグソーパズルを作るようにユーザーに求めています。
追加された 著者 Jason Pratt,
9つの数字を1つの行に並べます。その他の行はすべて空です。
追加された 著者 Jason Pratt,
@cyberbitありがとう、それは動作します。私はそれをどんな特定の列にも制限したくなかった。
追加された 著者 Jason Pratt,
ちょうど明確にするために、これに少なくとも2つの解決策があります。それらはどちらも元の1-9行が9行のいずれかで解決可能です。
追加された 著者 Jason Pratt,
私はこの間違いを見ているかもしれませんが、これを解決するために通常のスドク境界を使うことはできませんか?
追加された 著者 Jeremy,
このようなもの? i.imgur.com/sWdGcVX.png
追加された 著者 user13089,

3 答え

次のような独自の解決策があります

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解決策は

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一意性の証明

次の表記法を使用しましょう:上から下への行にはラベル$ A-I $が与えられます。左から右への列は、$ 1-9 $(一番上の行と同様)の番号が付けられます。

まず、$ B9 $は連続領域の最後であるため$ 1 $でなければなりません。次に、残りの行$ B $のいずれも$ 1 $を含むことも、列$ 9 $を含むこともできないので、$ C8 $を$ 1 $に強制します。同様に、左に斜め下に行くと、すべてのエントリは$ 1 $から$ I2 $になります。

$ C9 $を見てください。連続した領域には$ x $が含まれていなければならないが、$ C $の行には既に$ x $が含まれているので、$ x $のエントリは$ D8 $と同じでなければならない。同様の推論によって、$ E7 $、$ F6 $、$ G5 $、$ H4 $、$ I3 $はすべて$ x $ですが、もちろん$ 3,4です。\ ldots 、9 $ so $ x = 2 $、$ B1 $も$ 2 $でなければなりません。

この推論を続けることができます。次に、$ D9 $のエントリから開始し、この$ y $を呼び出して斜めに進んで$ y = 3 $を探します。

このようにして、グリッド全体を塗りつぶすことができます。再帰的には常に$ 9 $の列の一番上のエントリから始まります。

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追加された

サイドノートと脚注

The Sudoku variation in question turns out to be called “Du-Sum-Oh,” along with some aliases, and cells 1– 8 by themselves can force a unique solution without being given cell 9.

Hexomino’s original answer1 revealed how delightful this puzzle is but I had forgotten the details months later when mentioning it to a fellow Sudoku enthusiast, so some variety ensued.

(スポイラー内をクリックすると永久に表示されます)

The layout on the left, with straightforward numbering, has a very sleek route to solution 2 whereas the numbering on the right demonstrates that an irregular set of initial numbers can also force a unique solution and be amusing to solve 3 if you’re in the mood.

Progress came from starting with small boards while experimenting with simple zigzags and L shapes. The 4×4 and 5×5 layouts along the way were misleadingly efficient 4 and led to an unnecessarily awkward 9×9 layout.


Footnotes (solutions of layouts):

1 Synopsis of the three stages in Hexomino’s original solution. (Circles ◯ spotlight cells that were most recently filled or are immediately determinable at the steps shown.)


2 First and last steps of the present straightforward solution. (Circles ◯ mean the same1 as above.)


3 Synopsis of a solution for irregularly placed initial numbers. (Circles mean the same1 as above.)


4 Solutions of the 4×4 layout in just two steps and of the 5×5 layout in four steps.

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追加された

編集:エンジェルコは私のレイアウトに別の解決策を思いついたので、それは一意ではありません。

私は、各列に1つの数字、各行に1つの数字、各ボックスに1つの数字、1から9までの数字を最低限必要とする独特のソリューションを持っていると信じています。しかし、あなたはこれらのうちの1つを騙すことができ、例えば残りの3つの手がかりを満たしているが、8つのボックスに数字がある。

ここに画像の説明を入力

  次のようなユニークなソリューションがあります。

   ここに画像の説明を入力
 それを証明する方法はわかりませんが、
  

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追加された
@アンケル、あなたが正しいと思うよ。
追加された 著者 Nathan Koop,
他の行はまだ動作している行2をスワップしないだろうか?
追加された 著者 Spyder,
いいえ、このソリューションはユニークではありません。たとえば、3行目と4行目を5行目と6行目と入れ替えると、別の解決策が見つかりました。
追加された 著者 Gerhard,
@AngelKoh 2行目(上から)を次の行にスワップすると、少なくとも2つのブロックが左上と右に無効になります。
追加された 著者 Gerhard,