1000本のワインパズルのバリエーション

So I came up with a variation of the famous problem https://www.reddit.com/r/math/comments/3o0mfi/a_king_1000_bottles_of_wine_10_prisoners_and_a/

それぞれのボトルは毒である可能性がある p_poison 確率を独立して持ち、中毒したボトルから飲んでいる被験者のすべてのインスタンスに対して、 n code> kill_chance で24時間後に毒が効きます。

勝利アルゴリズムは、24時間のウィンドウ内に少なくとも1つの中毒ボトル(もしあれば)を見つける機会が75%以上になるように、最小限の被験者(平均して)を使用するアルゴリズムです。

特に明記されていない限り、元の問題(上記のredditリンクに記載)のすべてのルールと制約が適用されます。

(わかりやすくするために編集)

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元の問題はこちらです。
追加された 著者 Tritium21,
明確にするために、複数のボトルがある場合でも 1つのボトルを見つける必要はありますか、それともすべてを見つける必要がありますか?
追加された 著者 Tritium21,
あなたはただ一つを見つけなければなりません。複数のものを見つけることは素晴らしいですが、必要ではありません
追加された 著者 Ciro Santilli 新疆改造中心 六四事件 法轮功,
@ GarethMcCaughanチップのおかげで。私は本当にこの問題をhahaを通して考えなかったと思います
追加された 著者 Ciro Santilli 新疆改造中心 六四事件 法轮功,
(私はタグを編集しました、謎のパズルはあなたがパズルのゴールを知らないパズルのためのものです。間違いがあれば自由に編集してください)
追加された 著者 Jawad Al Shaikh,
平均化している場合は、毒性ボトルの数に確率分布が必要です。あまりにも多くの被毒ボトルを持たないすべての構成が同様に可能性があると仮定する必要がありますか?
追加された 著者 Pankaj,
実際の目標は中毒せずにいくつかのワインを飲むことができるということを考えれば、毒のボトルをすべて見つけることが目標だと思う。
追加された 著者 Pankaj,
「標準的なベルカーブを仮定しよう」とはどういう意味ですか? (私は実際には、このような方法で配布することはできません - それはプラスまたはマイナスの無限に出ることができる連続的に変化するものです)。おそらく、あなたが実際に望むものは、次のようなものです。ある確率 p (例えば5%である可能性がある)、その後、各ボトルは独立して毒になるか否か p で毒殺される。
追加された 著者 Pankaj,
もっとよく見て
追加された 著者 Jonathan Allan,

4 答え

中毒したワインの少なくとも 1 ボトルを見つけることを求めているだけで、時間的制約がないとすれば、必要な試験科目の最小数は

1人の被験者

私は合理的な仮定をします:

テスト手順は次のとおりです。

1.被験者にワインのサンプルを送ってください。

2.短時間を待つ。
    - 被験者が死亡した場合は、ワインの中毒ワインを見つけました。
    - テスト対象があれば、ワインはOKです。ステップ1から繰り返します。

3.被験者が中毒の徴候を示している場合は、ステップ1から繰り返す前に、隅/隅の細胞に静かに寝かせてください。

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追加された

あなたには時間制約がないので、二分法を使って11匹のラット/囚人で行うことができます。

  1. 各瓶から1滴を混合し、それをラット1に摂食させます。それが生存すれば、毒を持たないのでパーティーができます。死ぬならステップ2に進みます。
  2. ボトル1〜500から1滴を混ぜてラット2に与えます。生きているか死んでいるかに応じて、毒が存在するグループを選択することができます(ここでは情報を捨てています。すべてではなく、1本のボトルを探しています)。

この方法で続行すると、11匹のラットを服用するまでに1瓶になります。少なくとも1人が中毒であることが分かっている場合は、最初のステップをスキップして10匹のラットで行うことができます。

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追加された
毒が常に作用するとは限らず、元の問題では毒が働くのと同じ時間の時間制約があることを忘れています。
追加された 著者 Ciro Santilli 新疆改造中心 六四事件 法轮功,

To identify one poisoned bottle, you will need 10 bits of information. Let each subject be one of those bits. Number the bottles $0,\dots,999$ and get 10 subjects, and number them with powers of $2$: $1,2,4,\dots,512$. Prepare for each subject $b$ a mixture from each bottle $a$ where $a\; \&\; b=b$, where $\&$ is bitwise "and". The sum of the numbers of the subjects who keel over from the poison identifies the bottle.

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追加された

私たちが1つの中毒のボトルを見つけようとしているとすれば(そして、どのボトルが中毒されていないかについての情報はありません)、私は、 ... 誰かを毒にしたい!
この場合、私たちは

$ 0 $テスト科目

なぜなら

毒の痕跡があっても殺されるので、1本のボトルから$ \ frac1n $以外のものをすべて注ぎ、他の$ n-1 $個のボトルから$ \ frac1n $を加えて、もしあれば中毒を起こしているボトル。

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追加された
元の問題は、毒の入ったボトルが存在するだけでなく、どのボトルが中毒されたのかを知る必要があると述べています。
追加された 著者 Ciro Santilli 新疆改造中心 六四事件 法轮功,
うん、しかしあなたの問題は、あなたが1つの毒中のボトルを見つけたいと思っていた(編集まで)これはその問題に答えます。また、現状ではより良い説明が必要な問題があるように感じます。それはn代理人が到着し、それぞれがワインのボトルを持っていて、平均でいくつかの数が正規分布からどのような差異をもって中毒されているのですか?また、私たちのテストにも間違いの可能性がありますか?私たちはどのデータを知っていますか?
追加された 著者 Jonathan Allan,