ツインズとキャンディの数

YvetiとXerniは双子です。 彼らのいたずらな友人、Cuboは、ある日、彼らに謎を渡すことにしました。

「私のバッグには2つの袋の袋がありますが、それぞれの袋に入っている菓子の数を見積もるために2つの袋が両方の袋に入っています。興奮します!"

Cuboは最初にXerniにキャンディの総数を伝えます。 CuboはYvetiに2つのキャンディの製品を伝えます。

彼は、双子の一人が一見不可能なパズルを理解するのを待っている。

長い間、ゼルニは「私はそれを理解できない!」と不平を言う。

Yvetiは、「私も!

ゼルニは、これを聞いた後、「私はそれを得ました!」と叫ぶ。

返事を聞いているイヴェティは、「私も!」と言います。

各袋に入っているキャンディの数は?

8
@ GarethMcCaughanこの種の質問を投稿する人はたくさんいますが、私は誰もこの人がいないことを知って驚きました。
追加された 著者 Attila,
これは、シンガポールの数学の挑戦からの "シェリルの誕生日の質問"を私に思い出させる
追加された 著者 dain,
袋の順番は重要ですか?
追加された 著者 user10499,
私は完全にはわかりませんが、この質問はこの質問と重複しているようです。それは完全に関連している
追加された 著者 Treasa,
そのものと同じではありません。つまり、和と積ではなく、合計と差があります。
追加された 著者 Pankaj,
私はかなりこの1つがよく知られていると確信していますが、それはすでにここに投稿されている場合、私は非常に驚かないだろう。
追加された 著者 Pankaj,

3 答え

私の前提は、2つのバッグのそれぞれにあるキャンディの数に2以上のヒントが適用されていることです

答えは

(8,3)

YvetiとXerniは、各袋に2つ以上のキャンディーがあることを知っています

Yvetiは製品が24だが2つの可能な回答(3,8)と(4,6)を選択する必要があると言われています。

Xerniは合計が11であると言われますが、3つの可能な回答(3,8)(4,7)と(5,6)を選択する必要があります。

いったんYvetiが "私はそれを理解できないと答えたら、答えは明らかになります。

答えが(4,7)であれば、Yvetiはすぐに分かるだろう。理由は因子2(2,14)が2つの袋を1つの袋に残すため、合計は11(4,7)だった。

If the answer was (5,6) whose product is 30, Yveti would know the sum was either 13 (3,10) or 11 (5,6) since 17 (2,15) would leave only 2 candies in one bag. Two options remain

If the answer was (3,8) whose product is 24 the Yveti would know the sum was 10 (6,4) or 11 (3, 8) since 14 (2,12) would leave only 2 candies in one bag. Two options remain

合計が10(7,3)または(6,4)だった場合、Xerniは、Yvetiに製品が21(7,3)であると言われた場合、Yvetiはすぐに答えることができます。ソリューション。

Yvetiはすぐに答えなかったので、答えは10の合計を持つことはできません。合計が11で(5,6)と(7,4)がすでに除外されているので(上記の理由で)、排除のプロセスによる回答は

(8,3)

製品24、合計11 どちらも自分自身で答えることはできませんが、

長い間、ゼルニは「私はそれを理解できない!」と不平を言う。 Yvetiは、「私も!

XerniとYvetiは

4
追加された
(転送コメント:こんにちはすべて、私は他の人の回答にコメントする十分な評判を持っていない可能性がありますが表示されます。しかし、誰かが説明してください...ゼルニがどのように排除したか(5,6)?ルークは、(5,6)は「すでに除外されています(上記の理由で)」と述べていますが、30、(5,6)と3の製品には2つの可能性があるので、 、10)。申し訳ありませんが、私は何かが明らかでない場合。 - インフルエンザ
追加された 著者 humn,

XとYは、自分が持っている情報からすべての論理的な結論をすばやく引き出し、算術的なミスを決して起こさず、両方を知っていること、彼らはその、などを知っています。

So, we have two numbers A and B. X is told their sum S=A+B and Y is told their product P=AB. They are both told that S>2. Clearly this implies P>1. They both want to work out {A,B}.

What would it take for X to be able to work it out immediately? S would have to be 3 (which would yield only the solution {1,2}). Any other value of S would permit at least {1,S-1} and {2,S-2}. So when X admits defeat, everyone knows that S>3 (and nothing else).

[注意:以前のパラグラフには誤植がありました。これは、以下のMalandyのコメントです。]

What would it take for Y to be able to work it out now? P would have to be prime (which would yield only {1,P}). Any other choice of P yields multiple solutions with S>3. (Suppose P is not prime. Let p be a prime dividing P; then we have {1,P} and {p,P/p}. These are not the same solution because p is neither 1 nor P. They both have sum>3 because the only way to make either add up to 3 is to take P=2, which is prime.) So when Y admits defeat, everyone knows that S>3 and P is composite (and nothing else).

This is enough for X. How can that be? Of the options {1,S-1}, {2,S-2}, etc., there must be exactly one for which the product is composite. That's really restrictive. If S>5 then {2,S-2} and {3,S-3} are distinct and both yield composite products. If S=4 then the options are {1,3} with product 3, prime, and {2,2} with product 4, composite -- so this works -- and if S=5 then the options are {1,4}, composite, and {2,3}, composite -- so this doesn't work. So S=4, P=4, and each bag has 2 candies, and at this point everyone knows this.

だから私たちは実際に "私もそうだよ"と言ってもらう必要はなかった。最後に。どちらが少し失望している、それは私に思われる。 (おそらく私の推論はどこか間違っていますか?)

See here: I don't know the two numbers... but now I do and here: Product and Sum for more difficult versions of this problem (both numbers are known to be >2, and P rather than S goes first). They have very different answers, the main reason for which is that in the first we have one player telling the other "I knew you didn't know" which adds some subtlety.

3
追加された
ソリューション{1,3}のみ) {1,2}を意味すると思いますか? '原因1 + 3 = 4,1 + 2 = 3?
追加された 著者 Stephen MacDougall,
あなたはバッグにゼロのキャンディーの可能性を無視しています。あなたの最終的な答えとあなたの推論の大部分は正しいですが、Xerniの最初の声明はS = 3の可能性を何も支配しません。
追加された 著者 Matt Obee,
マイク:「キャンディの2つの袋」。砂糖を含まない袋は、「砂糖の袋」とは合理的に記述できません。
追加された 著者 Pankaj,
Malandy、はい、私は{1,2}を書くつもりでした。私はそれを修正します。
追加された 著者 Pankaj,
ルークは明らかに私たちのうちの1人は、質問者が心に留めていたことを間違って推測するという意味で間違っています。私は、どちらかと言えば、質問の解釈という意味で間違っている必要はないと思います。
追加された 著者 Pankaj,
...あなたの答えが受け入れられたとすれば、私はMinusReputationが心に持っていたことを間違って推測したようです。
追加された 著者 Pankaj,
私の前提は、各バッグに2つ以上のキャンディーが必要であるということでした。その理由でYvetiに伝えられた製品の可能な要素として2を除外しました。私が間違っている?
追加された 著者 Spivonious,

4と6

Xは10と言われたので、(3,7)、(4,6)または(5,5)となります。彼女はすぐに分からない。

Yは24と言われたので、(3,8)または(4,6)になる可能性があります。彼女はまた知りませんでした。

Xが(3,7)または(5,5)ならば、Yはすぐにそれを把握していたので、Xはこの時点で(4,6)を疑うことができます。しかし、依然としてXは何の数字が与えられたのかを知ることができませんでした。

Xは彼女がおそらく知ることができないことを認めている。

Yは彼女がそれを理解することもできないと言います。これを聞くと、Xはすぐに(3,7)と(5,5)を除外することができます。だからXはそれが(4,6)であることを知っている。

Xは彼女が今知っていると言います。 Xが(4,7)と(5,6)を可能性として考慮しなければならなかったので、合計が11であれば、Xはそれを理解できなかったので、Yはこれを無視することができる(3,8)。 (4,7)は、28が唯一の製品であるため、除外することができます。しかし(5,6)は(5,6)または(3,10)で30を作ることができなかった。 Xが今までに知ることができる唯一の方法は、彼女が11ではなく10の合計を与えられた場合です。したがって、Yは今もそれが(4,6)であることを知っています。

1
追加された
こんにちは、私は他の人の答えにコメントする十分な評判がないかもしれないようです。しかし、誰かがXerniが(5,6)を否定した上で投票された答えでなぜ説明できますか?ルークは、(5,6)は「すでに除外されています(上記の理由で)」と述べていますが、30、(5,6)と3の製品には2つの可能性があるので、 、10)。申し訳ありませんが、私は何かが明らかでない場合。
追加された 著者 SeeR,
あなたの質問は、その答えである@fluへのコメントになりました。誰かがおそらくそこに返信する時間がかかります。コメントをどこにでも残すために必要な最初の50ポイントは、実際には最も価値があります!
追加された 著者 humn,