横風は航空機の地面に対する速度にどのように影響しますか?

100km/hの対気速度で西に向かう航空機は、南から100km/hで横風が吹いている。地面に対する航空機の速度はどうなりますか?

正解は141km/hです。誰もが説明し、数式を与えることができますか?

それは何ですか?私はそれを知っていますが、私はそれが計算される式が必要です。

これについては、ピタゴラスの定理が見つかりました見出しと風の方向は同じ結果ではないので、ここでは同じではないので、別の式でなければなりません)。

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別の数式でなければならない理由なぜですか?それはちょうどピタゴラスです。 a2 + b2のSqrt。あなたが提供したリンク上で、3番目の例を見てください。
追加された 著者 Simon,
@RonBeyer私はMath.SEが良いと思っていたでしょう。物理学はありません。それは単なる三角形のベクトルです。
追加された 著者 Simon,
@RonBeyer True。私はとにかくあなたと投票しました。
追加された 著者 Simon,
私は physics.stackexchange.com の方が適切であるため、この質問を議論の対象外としています
追加された 著者 c69,
@Simonこれは、100レベルの物理学科向けの教科書であり、基本的な加速式の1つを含むOPのフォローアップによってかなり確認されています。
追加された 著者 c69,

1 答え

簡単な回答

ピタゴラスの定理は正しい答えを返します。$ 100 ^ 2 + 100 ^ 2 $の数の平方根は確かに141です。これは、風があなたの方位に直角に吹いている場合にのみ機能します。

より多くの三角関数ベースのメソッド

141に到達する別の方法は、三角形が2つの等しい脚を持つため、$ \ sin 45 ^ {\ circ} $または$ \ cos 45 ^ {\ circ} $で100を分割することです。 (あなたの対気速度と風速は100ノットで同じです。)したがって、それらの反対の角度は等しくなければなりません。

さて、それは直角三角形であり、三角形の角度の合計は180です。他の二つの角度の合計は90でなければなりません。角度は等しいので、$ \ frac {90} {2} = 45 $です。角度の正弦とは、斜辺(地面速度)とは反対側の比率です。条件の少し並べ替えを行うと、地上速度が正弦波45で割ったものが出てきます。

$$\begin{align} \sin 45^{\circ} & = \frac{\mathrm{crosswind}}{\mathrm{groundspeed}} \\ \\ \mathrm{groundspeed} \cdot \sin 45^{\circ} &= \mathrm{crosswind} \\ \\ \mathrm{groundspeed} &= \frac{\mathrm{crosswind}}{\sin 45^{\circ}} \end{align}$$

風向きの組み合わせによって作られた他の角度については、さまざまなコンポーネントをまとめて法律の法律またはコサインをご覧ください。

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追加された
sin45°またはcos45°で100を除算します。これは、角度が45°であるため唯一の真ですが、正弦の法則は余弦ではなく正弦であるため、そうでなければ真ではありません。個人的に私は混乱を避けるためにコサインへの参照を削除します。
追加された 著者 conmulligan,
@RonBeyerもっと説明が追加されました。
追加された 著者 SMS von der Tann,
私はあなたが45を得た場所を広げようとしました。それは実際の旅行の方向であることはOPには明らかではないかもしれません。特に45はどのコンパスの見出しにもマッチせず、デカルト座標です。これに加えて、SineまたはCosineを使用することは、結果が同じであるため、45度でのみ有効です。あなたの答えはあなたがその部分を追加するまで正しいものでした。
追加された 著者 c69,
少し説明が違う速度で崩壊し、次の質問で飛行機が100km/hr、風速が20km/hrであると想像してください。あなたはどのように角度を派生していますか?または、飛行機の方位が260°で、風が010°である場合は?
追加された 著者 c69,