技術的には、あなたの質問は広すぎると思います。これは次のようになります。「多くの努力を払わずに算術平均を行うよりも、どのように優れた近似を得ることができますか？そして、私は90％が何を意味するのかを理解していません。もしあなたが10％以内でなければならないということを意味するならば、その解決法は簡単であり、本当にパズルとしての資格はありません。
それにもかかわらず、私は精神的算術が本当に有用であることを常に知っていたので、ここで私がやることがあります。
あなたは7.5が7.5よりも大きいことを知っています。あなたは$ 7 * 7 = 49 $を知っています。したがって、7.5は7より少し大きい値です。
$7.5^7 > 7^7 * 1.07^7$
$ 1.07 ^ 7 $はどれくらいですか？まあ、それは$ 1 +（0.07 * 7）$以上のビットなので、1.5に非常に近いです。これは与える：
$7.5^7 > 7^7 * 1.5$.
さらに、あなたは知っている
$7.5^7 < (7^7 + 8^7)/2$.
今：
$ 7 ^ 7 = 823,543 $
$ 8 ^ 7 = 2,097,152 $
あなたが心理計算で本当に悪い場合は、取得するために800,000と$ 823,543 + 2,097,152 $（最大）まで823,543（最低）を得ることができます：
$7^7 * 1.5 < 7.5^7 < (7^7 + 8^7)/2$
$800,000 * 1.5 < 7.5^7 < 3,000,000/2$
$1,200,000 < 7.5^7 < 1,500,000$
最小値よりも大きく、公平な値よりも小さい公平な金額であることが分かっているので、中点を取ってください：1,350,000。これは、正解の2％以内であることがわかります。あなたが書いて説明するのにはしばらく時間がかかりますが、数秒で頭の中でこれを行うことができ、あなたが正しい数字の数パーセント以内にいることを確かめてください。 10％を引いた値が10％以内であることを確かめてください。最小値を上回り、最大値をわずかに下回ります。