[この回答は、以前は何も$ n $、奇妙なもの、または偶数$のために行えないことを証明すると主張していましたが、証拠には少なくとも2つの大きな穴がありました。以下は現在、何らかの日が証拠の始まりに過ぎないと主張しています。私はまだそれについて考えている。]
$ p = x ^ {f(1)} y ^ {g(1)} + \ cdots + x ^ {f(6)} y ^ {g(6)} $と書く。 $ n $ diceをローリングした後に合計$ i、j $を得る確率は$ x ^ iy ^ j $の係数で$(p/6)^ n $で与えられます。和の和を減らすには、多項式mod $(x ^ 6-1、y ^ 6-1)$で作業する必要があります。そして、問題は、$ p ^ n/6 ^ {n-2} =(1 + \ cdots + x ^ 5)(1+ \ cdots + y ^ 5)$ mod $ (1 + \ cdots + y ^ 5)+(1 + \ cdots + x ^ 5)$となる。 1-x ^ 6)a +(1-y ^ 6)b $ここで、$ a、b $は多項式です。
...私たちが望むのは、対応するものが$ p(x、y)^ n $を保持していないということですが、順序付けされていない $ p(x、y)^ n + p(y、x)^ n $である。 $ x = y $を置くと、これはちょうど$ 2p(x、x)^ n $になります。
$ x $が1以外の和の6番目の根であるとします。そして、明らかにRHSがゼロであるので、LHSも同じです。したがって、$ x $のそのような選択に対して、$ p(x、x)^ n = 0 $; $ x $の選択のたびに$ p(x、x)= 0 $となる。特に、$ \ omega ^ 6 = 1 $のとき、$(x- \ omega)$は$ p(x、x)$の因数であり、したがってこれらすべての要素の積、つまり$(x ^ 6) -1)/(x-1)= 1 + \ cdots + x ^ 5 $となる。
さて、$ p(x、x)$は正確に何ですか?それは$ \ sum x ^ {f(i)+ g(i)} $です。だから、$ f、g $ mod 6しか気にしないことに注意してください。これは、各残差mod 6が$ f(i)+ g(i)$の間に一度だけ現れることを示しています。だから、私たちは、指数がmod6であることについての通常の注意書きで、$ p = \ sum x ^ i(y/x)^ {h(i)} $と書くことができます。(非多項式については、 $ y/x $の代わりに5y $。)