古典的なコンビナトリアルパズル

Question

古典的なコンビナトリアルパズル

Edsger Dijkstra による古典的なパズルです。元の問題を引用せず、バッグとボールに変更すると、パズルは次のようになります。

バッグには黒と白のボールが入っています。次のプロセスは、可能な限り繰り返されなければなりません（黒と白の球が無限に供給されていると仮定して）。


バッグから2つのボールをランダムに選択します。彼らが同じ色なら、それらを投げ捨てるが、余分な黒いボールを入れる。

色が異なる場合は、白いものを袋に戻し、黒いものを捨てます。

プロセスの各繰り返しがバッグ内のボールの数を1つ減らすことがわかります。また、プロセスの反復は、バッグ内のちょうど1つのボールで終了しなければならない。質問は：

白いボールの数と最初にバッグに入った黒いボールの数に基づいて、最終的なボールの色については何かが言えます。

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追加された 23 5月 2016 〜で 11:41 著者 ABcDexter 編集された 23 5月 2016 〜で 02:08

ビュー: 8

源

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可能な複製のバッグの最後のボールbrainteaser

追加された 23 5月 2016 〜で 03:03, 著者 Tritium21, 源

@f "'このパズルはまた、可能な重複ですが、私はパズルの作者を投稿して元のままにしようとしている、あなたはそれが良い本からだったという受け入れられた答えのコメントを読むことができます:)

追加された 24 5月 2016 〜で 06:41, 著者 Erin Beierwaltes, 源

@f "'この質問は、可能な複製よりも優れています。パズルのソースを与える、それはより一般的な、より良い言葉です...

追加された 23 5月 2016 〜で 03:36, 著者 Jawad Al Shaikh, 源

1 答え

著者 Pankaj · Answer 1 · 2016-05-23T11:48Z

言われることは、

白いボールの数のパリティは決して変化しません。したがって、奇数の白いボールが最初にある場合、バッグの最後のボールは白くなければなりません。偶数の場合、最後のボールは黒でなければなりません。

パズルが述べられている方法は、私が意図的には不明であると思います。あなたは同等に（そしてもっと透明に）、次のように言うことができます：各ステップで、黒いボールを1つ取り除くか、2つの白を取り除き、黒を1つ追加する。これはまた、

各ステップで、黒いボールの数のパリティが変更されます。ただし、毎回1つのボールが削除され、白いパリティは不変であるため、変更する必要があります。

（元のバージョンでは2つのボールをランダムに削除して2つのもののどちらを行うかを決定するので、2つのステートメントは全く同じではありませんが、パズル自体は興味があります最悪の場合。）